一個線性代數問題〔完美解決，附帶一個性質總結〕

sdc2010 · 發表于 2010-11-4 22:38

他倆是一樣的，不過，你鉆進一個死胡同，你要明白題目問的是什么？他就是問能不能為零，你證明的是它可能為0，可能不為0，相當于沒證，因為題目問能不能得到一定零，它肯定是有為0的可能，也有不為0的可能。，你應該把可能的概率證出來。

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 22:43

我自己對題目的理解是證明它是否恒等于零 1989也是問到底是不是只能等于零我的證明就是排除了它不是恒等于零的也就是他說的只能等于0的情況

1989：但是到底是不是可能呢？是真的都有可能還是只能等于0，這個需要一個肯定的回答這是我真正想問的問題

sdc2010 · 發表于 2010-11-4 22:51

問你最后一個問題，你怎么證明的排除了它不是恒等于零的？考慮一下作答。
我想你肯定是說，因為有非零解。但是有非零解不一定是A*X，也就是說A*X即使橫為零也不影響AX有非零解。然后你說，A*X也不一定不是非零解對吧？好，這就是證明題，也是這個題要證的。

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 23:04

我既然設B=A*X 了既然存在AA*X=0了也就是AB=0了那么非零解就肯定是指A*X
這道題嚴格來說都不算證明題它問的并不是一個確切的答案它只是問A*X=0是否橫成立也就肯定不存在A*X不等于零但是這里A*X=0是可以成立的但是也不排除掉A*X不等于零所以我是想說明它不是恒等于零不是去證明它可能等于零也可能不等于零

scl1989 · 發表于 2010-11-4 23:46

你說錯了，如果B沒有條件約束，單單AB=0
完全可以說明B有非零的可能，你也可以說非零解在B中，因為B可以代表所有滿足AB=0情況的向量，可是現在B是有條件的，也就是B=A*x,而這個x還是Ax=0的非零解，這樣從某種程度上限制了B的取值，B不能向第一種那樣隨意了，這時候B能不能取非零解就不知道了，你肯定它可以取，說法錯誤。你看我說的在不在理，我就是想知道在限制B的情況下還有這種可能嗎？

sdc2010 · 發表于 2010-11-4 23:54

對啊，這倆X是一樣的，狂鷹有點走入一個誤區

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 23:56

這里我不是很理解AB=0 B受到條件限制加上A的行列式為零無法推出B是非零解。。。。你可否舉個例子

maoda_1986 · 發表于 2010-11-5 00:01

問題等價于A的伴隨矩陣是否能由A線性表示，我個人觀點哈：不一定。當然不能肯定了，只是湊湊熱鬧，呵呵，我想了好幾個矩陣的情況，都是可以推出的，只是不知道A 的伴隨矩陣與A之間有沒有什么線性表示之類的聯系，打醬油路過~

scl1989 · 發表于 2010-11-5 00:16

我也想到這個結論，但是我覺得A*特征值都是0這個條件好像可以限制到可以線性表出，把不一定給去掉，這樣結論成立了，可是沒法證

maoda_1986 · 發表于 2010-11-5 00:25

恩，別想了，這個問題，視情況而定吧

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