一個(gè)線性代數(shù)問(wèn)題〔完美解決，附帶一個(gè)性質(zhì)總結(jié)〕

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:13

突然發(fā)現(xiàn)我第一步就錯(cuò)了設(shè)B=A*X得出AB=0是錯(cuò)的因?yàn)樾问绞茿*AX=0 矩陣不存在交換律

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:17

這步?jīng)]錯(cuò)A*A=AA*

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:25

連我自己都亂了你們的意思我都看不懂我的B是等于A*X 而不是AX=0中的X 我僅僅是從AB=0這個(gè)形式得出B就是A矩陣的齊次方程組的解因?yàn)槿珪?shū)上有說(shuō)一看到AB=0這種形式馬上聯(lián)想秩相加小于n和B是A的解但是這里AB=0是齊次方程組齊次方程組一定有零解所以B=A*X=0是肯定存在的 LZ問(wèn)的是A*X不等于零是否存在這里從條件中可以得出AB=0中的行列式A是等于零所以AB=0也存在非零解所以B=A*x可以不等于零

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:29

提醒一下，題目中那兩個(gè)X應(yīng)該是同一個(gè)X

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:30

由AX=0得出A*AX=0 難道兩個(gè)X會(huì)不一樣？

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:38

他倆是一樣的，不過(guò)，你鉆進(jìn)一個(gè)死胡同，你要明白題目問(wèn)的是什么？他就是問(wèn)能不能為零，你證明的是它可能為0，可能不為0，相當(dāng)于沒(méi)證，因?yàn)轭}目問(wèn)能不能得到一定零，它肯定是有為0的可能，也有不為0的可能。，你應(yīng)該把可能的概率證出來(lái)。

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:43

我自己對(duì)題目的理解是證明它是否恒等于零 1989也是問(wèn)到底是不是只能等于零我的證明就是排除了它不是恒等于零的也就是他說(shuō)的只能等于0的情況

1989：但是到底是不是可能呢？是真的都有可能還是只能等于0，這個(gè)需要一個(gè)肯定的回答這是我真正想問(wèn)的問(wèn)題

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-4 22:51

問(wèn)你最后一個(gè)問(wèn)題，你怎么證明的排除了它不是恒等于零的？考慮一下作答。
我想你肯定是說(shuō)，因?yàn)橛蟹橇憬狻５怯蟹橇憬獠灰欢ㄊ茿*X，也就是說(shuō)A*X即使橫為零也不影響AX有非零解。然后你說(shuō)，A*X也不一定不是非零解對(duì)吧？好，這就是證明題，也是這個(gè)題要證的。

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-4 23:46

你說(shuō)錯(cuò)了，如果B沒(méi)有條件約束，單單AB=0
完全可以說(shuō)明B有非零的可能，你也可以說(shuō)非零解在B中，因?yàn)锽可以代表所有滿足AB=0情況的向量，可是現(xiàn)在B是有條件的，也就是B=A*x,而這個(gè)x還是Ax=0的非零解，這樣從某種程度上限制了B的取值，B不能向第一種那樣隨意了，這時(shí)候B能不能取非零解就不知道了，你肯定它可以取，說(shuō)法錯(cuò)誤。你看我說(shuō)的在不在理，我就是想知道在限制B的情況下還有這種可能嗎？

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-4 23:54

對(duì)啊，這倆X是一樣的，狂鷹有點(diǎn)走入一個(gè)誤區(qū)

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