一個(gè)線性代數(shù)問題〔完美解決，附帶一個(gè)性質(zhì)總結(jié)〕

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 16:33

3，也就是這個(gè)題目的證明了
101樓給的步驟你看下A*^k=0
A*^(k-1)不為0
AA*^(k-1)=0對(duì)吧
說明A*^(k-1)中某個(gè)不為0的向量是Ax=0的非零解
而A*A*^(k-1)=A*^k=0
同樣這個(gè)非零解即對(duì)應(yīng)A的0特征值的向量也是A*對(duì)應(yīng)0的特征向量。結(jié)論成立

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-5 16:46

唉，還是不太理解
1、也就是相當(dāng)于(A11+A22……Ann)*(-1)^(n-1)
3、A*^k=0 ？
A*^(k-1)不為0 ？

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 17:08

第一個(gè)你就仔細(xì)觀察行列式找到r的系數(shù)再聯(lián)想A*的對(duì)角線，說不明白。提醒下你仔細(xì)看看rE-A這個(gè)行列式得對(duì)角線想辦法找r得一次方系數(shù)比如
r-a11  -a12  -a13
-a21 r-a22  -a23
-a31    -a32 r-a33
r得一次方只能從對(duì)角線找
第一行選r-a11
去掉第一行第一列
剩下得
r-a22  -a23
-a32 r-a33
這樣在里面找沒有r的
是不是就是A11*(-1)^2
同理A22也是這樣來的，你看看能不能理解，擴(kuò)展到n階

第二個(gè)應(yīng)該有個(gè)性質(zhì)如果一個(gè)矩陣B所有的特征值都是0，那么一定存在k使得,B得k次方為0矩陣，而k-1是不為0得，這個(gè)我不會(huì)證，但有這個(gè)性質(zhì)吧

[ 本帖最后由 scl1989 于 2010-11-5 17:09 編輯 ]

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-5 17:23

基本明白了，但是有個(gè)地方還是不太懂
剩下得
r-a22 -a23
-a32 r-a33
這樣在里面找沒有r的
第一行和第一列不能再出元素了，要從這個(gè)行列式里找對(duì)吧，那找不含r的為什么是求這個(gè)行列式的值？不知道你能不能聽懂？

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-5 17:28

呵呵 120樓的哥們總結(jié)的相當(dāng)好

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-5 18:02

相當(dāng)于按某行或某列展開對(duì)嗎？然后分別計(jì)算含r的一次方的，然后相加對(duì)不？

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 17:46

你問的是為什么不含r的項(xiàng)要從行列式找，還是不含r的項(xiàng)是
-a22 -a23
-a32 -a33
？
前者回答就是
行列式的值就可以按行抽取，我第一行抽了第一個(gè)，然后去掉行列，剩下4個(gè)元素的行列式，自然是對(duì)這個(gè)行列求值，
這樣構(gòu)成行列式的完整一項(xiàng)，第二個(gè)，你想求這個(gè)行列式中不含r的項(xiàng)怎么辦呢，就是含r的項(xiàng)全部拋棄，怎樣拋棄呢，另r為0不就拋棄了，r為0帶入剩下的就是不含r的項(xiàng)了

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-5 19:45

又有點(diǎn)蒙

r-a22 -a23
-a32 r-a33
這樣在里面找沒有r的

帶r的一次方的為什么不找？它乘以（ r-a11）中的a11不也是r的一次方么

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 20:52

其實(shí)我只是說了一種，如果你對(duì)對(duì)角陣的每個(gè)元素都求，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再按你的思路就重復(fù)了，我是充分考慮這個(gè)的，你說的在下面計(jì)算中會(huì)都考慮在內(nèi)的

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 20:58

因?yàn)锳*的秩是1和A*全部特征值都是0可以說明A*是不可以對(duì)角話的
因?yàn)檫@里的k是保證A*k為0的最小值，所以A*^(k-1)可以不為0的，了關(guān)于A*存在k，A*k=0，不會(huì)證。

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