一個線性代數問題〔完美解決，附帶一個性質總結〕

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 23:56

這里我不是很理解AB=0 B受到條件限制加上A的行列式為零無法推出B是非零解。。。。你可否舉個例子

maoda_1986 · 發表于 2010-11-5 00:01

問題等價于A的伴隨矩陣是否能由A線性表示，我個人觀點哈：不一定。當然不能肯定了，只是湊湊熱鬧，呵呵，我想了好幾個矩陣的情況，都是可以推出的，只是不知道A 的伴隨矩陣與A之間有沒有什么線性表示之類的聯系，打醬油路過~

scl1989 · 發表于 2010-11-5 00:16

我也想到這個結論，但是我覺得A*特征值都是0這個條件好像可以限制到可以線性表出，把不一定給去掉，這樣結論成立了，可是沒法證

maoda_1986 · 發表于 2010-11-5 00:25

恩，別想了，這個問題，視情況而定吧

scl1989 · 發表于 2010-11-5 00:28

不能推出B非0例子很多，最簡單的就是我在大概7樓還是幾樓的例子
A=0  1  A*=0  -1
   0  0       0 0
Ax=0解系是1
                  0
可是A*x卻只能為0
AA*x=0
而A*x不為0的情況是不存在的，你看這時候B是不是嚴重受限制，A*x=k(1)而k不等于0的情
               (0)
況是沒有的，這就是限制
可是可以推出B非0的例子卻找不到

scl1989 · 發表于 2010-11-5 00:33

其實不瞞大家，我真正想知道的是結論是：
對于所有n階矩陣A的特征向量是否都是A*的特征向量，可逆是沒問題的，我把不可逆的情況都想了，好像很復雜，但一步一步我把它簡化成這樣了，把這點解決結論就成立了，這是塊心病

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-5 00:49

A*x=k(1)而k不等于0的情(0)況是沒有的，這就是限制這句話沒看懂？

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-5 00:55

舉錯了

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-5 00:57 編輯 ]

elliott · 發表于 2010-11-5 01:18

等我睡醒給你們解答吧……大約知道方法了，不知道對不對。且不說沙漠狂鷹的證明過程中有錯誤，即使沒錯誤，證出這個結果來也相當于沒證。

scl1989 · 發表于 2010-11-5 08:47

是用手機打的.本來意思是說按照我的例子，Ax=0的基礎解系是(1,0)^T本來想寫成列向量，原來沒看明白，
這樣Ax=0的非0解是不是(k,0)^T
k任意，但不為0，對吧，應該沒有其他非0向量了吧
可是正是(k,0)^T〔x的所有非零情況〕正好滿足A*x=0,當然我承認AB=0有非零解，但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一個與A*x無關的向量構成的，條件恰恰限定的是B只能是A*x,對于這個題目也就沒有這樣的一個x,Ax=0,A*x不等于0

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