一個(gè)線性代數(shù)問(wèn)題〔完美解決，附帶一個(gè)性質(zhì)總結(jié)〕

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 00:28

不能推出B非0例子很多，最簡(jiǎn)單的就是我在大概7樓還是幾樓的例子
A=0  1  A*=0  -1
   0  0       0 0
Ax=0解系是1
                  0
可是A*x卻只能為0
AA*x=0
而A*x不為0的情況是不存在的，你看這時(shí)候B是不是嚴(yán)重受限制，A*x=k(1)而k不等于0的情
               (0)
況是沒有的，這就是限制
可是可以推出B非0的例子卻找不到

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 00:33

其實(shí)不瞞大家，我真正想知道的是結(jié)論是：
對(duì)于所有n階矩陣A的特征向量是否都是A*的特征向量，可逆是沒問(wèn)題的，我把不可逆的情況都想了，好像很復(fù)雜，但一步一步我把它簡(jiǎn)化成這樣了，把這點(diǎn)解決結(jié)論就成立了，這是塊心病

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-5 00:49

A*x=k(1)而k不等于0的情(0)況是沒有的，這就是限制這句話沒看懂？

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-5 00:55

舉錯(cuò)了

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-5 00:57 編輯 ]

elliott · 發(fā)表于 2010-11-5 01:18

等我睡醒給你們解答吧……大約知道方法了，不知道對(duì)不對(duì)。且不說(shuō)沙漠狂鷹的證明過(guò)程中有錯(cuò)誤，即使沒錯(cuò)誤，證出這個(gè)結(jié)果來(lái)也相當(dāng)于沒證。

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 07:39

意思是x既然是1 或者是它的倍
0
數(shù)k等都可以(k不為0)，但是A*x
0
非0的情況就不存在，也就是A*x只能等于0了，雖然例子可能有局限，但是希望你認(rèn)真體會(huì)一下，A*和x的取值把B卡在0了，這個(gè)意思

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-5 08:05

你是不是用手機(jī)打的？？我看你打的話有三行中間有兩個(gè)零看不懂你的話你說(shuō)A*X=K(1) 是不是指K乘以1？？ X為什么只能是1或者是K的倍數(shù)？照你這樣說(shuō)豈不是不能找到A*X不等于0的情況嗎？題目給出了A的特征值為零所以Aa=0是肯定的你是不是想從AX=0中抽出一個(gè)X來(lái)使得A*X不等于零？這里的X肯定不等于a
整句話是不是這樣：意思是x既然是1 或者是它的倍數(shù)k等都可以(k不為0)，但是A*x非0的情況就不存在，也就是A*x只能等于0了，雖然例子可能有局限，但是希望你認(rèn)真體會(huì)一下，A*和x的取值把B卡在0了，這個(gè)意思

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 08:47

是用手機(jī)打的.本來(lái)意思是說(shuō)按照我的例子，Ax=0的基礎(chǔ)解系是(1,0)^T本來(lái)想寫成列向量，原來(lái)沒看明白，
這樣Ax=0的非0解是不是(k,0)^T
k任意，但不為0，對(duì)吧，應(yīng)該沒有其他非0向量了吧
可是正是(k,0)^T〔x的所有非零情況〕正好滿足A*x=0,當(dāng)然我承認(rèn)AB=0有非零解，但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一個(gè)與A*x無(wú)關(guān)的向量構(gòu)成的，條件恰恰限定的是B只能是A*x,對(duì)于這個(gè)題目也就沒有這樣的一個(gè)x,Ax=0,A*x不等于0

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-5 09:19

[ 本帖最后由 kanzo 于 2010-11-5 09:28 編輯 ]

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-5 09:27

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