一個(gè)線性代數(shù)問題〔完美解決，附帶一個(gè)性質(zhì)總結(jié)〕

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 09:36

謝謝kanzo兄弟熱心回答，是不是說明了結(jié)論是成立的

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 09:40

還有就是(A*)^k=0,這個(gè)依據(jù)什么可以保證最終可以為0，可以提示一下嗎？

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-5 12:06

恩是說明結(jié)論是正確的

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-5 12:08

這步的推導(dǎo)是如果一個(gè)矩陣的特征值全為0 那么這個(gè)矩陣是冪零矩陣這個(gè)證明很簡單想想就會(huì)

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-5 12:37

為什么AA*K-1=0 這里的A*K-1 是題目條件中的AX=0中的X 嗎？

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-5 12:45

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 13:04

能不能給個(gè)冪零矩陣證法的簡單思路:特征值都為0的矩陣B,有n,B^n=0
實(shí)在不會(huì)證

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-5 13:13

A*k=0 是不是這樣證得因?yàn)锳*的特征值全為零所以P-1A*P=[00000] 所以P-1A*kP=[00000] 所以A*K=P[00000]P-1=0 這里[00000] 表示對角線為零的零矩陣。。。

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-5 13:36 編輯 ]

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-5 13:20

但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一個(gè)與A*x無關(guān)的向量構(gòu)成的

這句話沒看懂根據(jù)AX=0 左乘A* 推出A*Ax=0 令B=A*X 這里的X不就是題目條件中的X了嗎為什么你說是B等于一個(gè)與A*X無關(guān)的向量？？？？

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 14:35

是，B是A*x,但是完全有一種可能是保證A*x=0(我的例子和kan zo兄弟的證明足夠說明A*x是只能等于0的，完全可以把你說的B也可能為0否定),你非得說AB=0中B可以非零，我不就只能說這種情況下B它不是A*x了嗎？

[ 本帖最后由 scl1989 于 2010-11-5 14:42 編輯 ]

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