一個線性代數問題〔完美解決，附帶一個性質總結〕

fakemanunique · 發表于 2010-11-4 13:39

不是你的證明，我是說這個推導是不是對任何的B都成立？我有點暈了

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 13:41

由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 則AB=0 假設AB=0只有零解即A*X=0 則|A|不等于零與題設r(A)=n-1矛盾所以AB=存在非零解即
A*X不等于0

但是齊次方程組一定有零解但是不一定有非零解我這樣推只不過說明了A*X也可以不等于0 如果你需要的推出的是A*X一定為零的情況我想這樣證明應該沒問題

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 13:44 編輯 ]

scl1989 · 發表于 2010-11-4 13:45

|A|不等于0怎么來的？

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 13:45

矩陣乘以一個零矩陣是等于零對的

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 13:47

我把A*X看成時AA*X=0的解嘛。。。。。

fakemanunique · 發表于 2010-11-4 13:50

就是說從Ax=0——》BAx=B乘以0=0,對任意的B都成立，是嗎？

scl1989 · 發表于 2010-11-4 13:52

我的條件r(A)=n-1可以保證絕對有非零解，所以本身說Ax=0只有非0解是錯誤的，你的只是小范圍的反正正好得到肯定有非零解，這個不影響題目

scl1989 · 發表于 2010-11-4 13:53

只要滿足B的列和A的行一樣都成立的

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-4 13:57

我是假設它只有零解不是假設它存在非零解。。。。而且我的解是A*X 不是x

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 13:59 編輯 ]

scl1989 · 發表于 2010-11-4 14:06

我的意思是已知r(A)=n-1，本身就可以否定你的假設，你看是不是，所以你的假設在題目中是不起作用的，它的作用是否定AB=0只有0解而不是否定A*x=0,你看是不是這樣，從整體理解下
其實A*x本身也是個列向量的

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