一個線性代數問題〔完美解決，附帶一個性質總結〕

scl1989 · 發表于 2010-11-3 21:30

已知A是n階矩陣，r(A)=n-1,而且A*的特征值全部為0，那么
由Ax=0能否推出A*x=0，A*為A伴隨矩陣，能的話給個證明，不能舉個例子也行！謝謝了
101樓算是基本解決了，113樓小小結論，多謝132樓jcsxky兄弟給了另外一種簡單的解答，贊一下，再次感謝141樓shydesk y兄弟的反證法，團結就是力量大，大開眼界了

LLLYSL注：版友scl1989在數學版里面異常活躍，并且經常熱心幫助版友回答問題。這回提出問題討論也做得非常好，特此表揚，希望大家都能向他學習！！！

[ 本帖最后由 scl1989 于 2010-11-6 13:32 編輯 ]

scl1989 · 發表于 2010-11-3 21:45

另外一種更為廣泛的說法是r(A)=n-1時,A的特征向量是否也是A*的特征向量

kanzo · 發表于 2010-11-3 21:59

amaogg · 發表于 2010-11-3 22:02

樂樂的書上說A的特征向量就是A*的呀。。

肯定有陷阱。。。

amaogg · 發表于 2010-11-3 22:09

帥氣。

zhangpeng3214 · 發表于 2010-11-3 22:21

那必須A可逆，這個我也不會，求高人解答

scl1989 · 發表于 2010-11-3 22:27

好像不太對吧，等式好像不太成立
0 1的伴隨矩陣0 -1
0 0 0 0
可是1卻滿足Ax=0,A*x=0
0

wjq_2011 · 發表于 2010-11-3 23:11

條件自相矛盾

沙漠狂鷹 · 發表于 2010-11-3 23:20

r(A)=n-1 說明r(A*)=1 A*為0的特征值至多含有n-1個線性無關的特征向量說明還存在非零的特征值伴隨矩陣怎么可能特征值全為零？

fakemanunique · 發表于 2010-11-3 23:34

怎么推出來的還存在非零特征值呢？ A*的特征值全為零，而卻只有n-1個線性無關的特征向量，說明 A*不可對角化，這是對的啊。要是 A*可以對角化，那才和r(A*)=1 矛盾吧

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