一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題〔完美解決，附帶一個(gè)性質(zhì)總結(jié)〕

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 21:53

佩服，多謝兄弟把解題的過(guò)程簡(jiǎn)單化和更容易理解了。一直想拿A*乘以A*的列向量得0證明，可是就是不明白特征值全為0得用處，原來(lái)把A*利用秩寫(xiě)成列乘以行，利用對(duì)角線(xiàn)和為0，完美利用條件，又更容易理解了。

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-5 18:20

多謝。

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-5 18:17

是的

amaogg · 發(fā)表于 2010-11-3 22:09

帥氣。

sdc2010 · 發(fā)表于 2010-11-5 15:56

關(guān)鍵地方都沒(méi)看懂
1、右邊利用A的特征多項(xiàng)式的特征和rE-A的關(guān)系得到
2、反過(guò)來(lái)利用A*的一個(gè)非零特征值性質(zhì)可以知道A的0特征值對(duì)應(yīng)特征向量正好是A*非0特征值的特征向量。
3、同樣由kanzo兄弟證明出來(lái)了。

沙漠狂鷹 · 發(fā)表于 2010-11-4 23:04

我既然設(shè)B=A*X 了既然存在AA*X=0了也就是AB=0了那么非零解就肯定是指A*X
這道題嚴(yán)格來(lái)說(shuō)都不算證明題它問(wèn)的并不是一個(gè)確切的答案它只是問(wèn)A*X=0是否橫成立也就肯定不存在A*X不等于零但是這里A*X=0是可以成立的但是也不排除掉A*X不等于零所以我是想說(shuō)明它不是恒等于零不是去證明它可能等于零也可能不等于零

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-4 07:41

沒(méi)錯(cuò)

scl1989 · 發(fā)表于 2010-11-3 21:45

另外一種更為廣泛的說(shuō)法是r(A)=n-1時(shí),A的特征向量是否也是A*的特征向量

kanzo · 發(fā)表于 2010-11-3 21:59

amaogg · 發(fā)表于 2010-11-3 22:02

樂(lè)樂(lè)的書(shū)上說(shuō)A的特征向量就是A*的呀。。

肯定有陷阱。。。

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