做題發現有點蒙，問個簡單的問題

再見abide · 發表于 2012-5-5 12:24

06443420 發表于 2012-5-5 11:28

但是f(x)=e^sinx,f'(x0)=d(e^sinx)/dx x=x0;

LLLYSL · 發表于 2012-5-5 12:26

06443420 發表于 2012-5-5 12:14
我以前都覺得是先代入后求導的，雖然第一道令我改變觀點的題已經找不回了，但這個帖子http://bbs.kaoyan. ...

最后教材上的那種說法我覺得可以接受，

再見abide · 發表于 2012-5-5 12:51

LLLYSL 發表于 2012-5-4 23:27
第一題這樣可能更好理解。

第二題就是看你在哪一點展開了，如果是在sinx這點展開就可以直接用sinx帶x即可 ...

你只是告訴我了復合函數求導，復合函數求導大家都會，蒙就蒙在不知道是不是復合函數求導

再見abide · 發表于 2012-5-5 12:52

LLLYSL 發表于 2012-5-4 23:27
第一題這樣可能更好理解。

第二題就是看你在哪一點展開了，如果是在sinx這點展開就可以直接用sinx帶x即可 ...

第二題我覺得說得有理

06443420 · 發表于 2012-5-5 13:07

再見abide 發表于 2012-5-5 12:24
但是f(x)=e^sinx,f'(x0)=d(e^sinx)/dx x=x0;

你這樣想也是沒問題的，如果記f(x)=e^sinx，這樣展開后就變為
e^sinx=f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)x^2/2!+......

而如果記f(sinx)=e^sinx，可以展為
e^sinx=f(sinx)=f(0)+f'(0)*sinx+f''(0)(sinx)^2/2!+......

由于兩種記法的f，即函數對應關系是不一樣的，所以，同樣是f'(0),f''(0),f'''(0)......可以是不一樣的，所以兩種的展開法都是正確的，但很明顯，第二種對我們有用，而且e^x求導沒難度，e^sinx求導繁瑣。

LLLYSL · 發表于 2012-5-5 13:33

再見abide 發表于 2012-5-5 12:51
你只是告訴我了復合函數求導，復合函數求導大家都會，蒙就蒙在不知道是不是復合函數求導
...

40樓回復的那個應該是正確的，

邁阿密熱火 · 發表于 2012-5-5 18:39

都沒看過高數課本吧

441189 · 發表于 2012-5-5 21:30

把x換成sinx后根本不是泰勒展開式，既然e^x中x本來就是可變的當然可以把它換成sinx，只是換個形式的變量而已，大家都弄昏頭了

再見abide · 發表于 2012-5-5 23:39

06443420 發表于 2012-5-5 13:07
你這樣想也是沒問題的，如果記f(x)=e^sinx，這樣展開后就變為
e^sinx=f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)x^2/2!+.. ...

這個說得好，很感謝你的回答

再見abide · 發表于 2012-5-5 23:40

邁阿密熱火發表于 2012-5-5 18:39
都沒看過高數課本吧

高手賜教啊，有何高見呢？

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做題發現有點蒙，問個簡單的問題