線性相關(guān)性

車駒

問個(gè)簡(jiǎn)單的問題 一個(gè)矩陣的航向量組和列向量組的線性相關(guān)性一樣嗎？

Attractor_Field

這還用想么？除非方陣才能保證一樣，不然無法判斷

moses10

行秩和列秩值相等,且統(tǒng)稱為矩陣的秩，從秩來看是否線性相關(guān)，不知道我這樣理解有沒有問題

chengliang1987

一樣，任意矩陣的行秩等于列秩，簡(jiǎn)稱為矩陣的秩

Attractor_Field

“列能理解，換成行就不能理解了”。我也無法理解這種現(xiàn)象。

除了A與B能夠相互線性表示，必須再加上一個(gè)條件“A與B的行數(shù)”相等（例4已經(jīng)隱含了這個(gè)條件），才能認(rèn)為A和B的行向量組相關(guān)性一樣。

Attractor_Field

chengliang1987 發(fā)表于 2012-10-1 20:50
一樣，任意矩陣的行秩等于列秩，簡(jiǎn)稱為矩陣的秩

一樣個(gè)毛，隨便找一個(gè)秩為2的2×3矩陣，行向量組肯定線性無關(guān)，你看看列向量組是不是線性無關(guān)？？？

車駒

在證明一個(gè)向量組線性無關(guān)與相關(guān)的方法中，有一個(gè)是，見圖片，我就不明白，為什么說證明了兩個(gè)向量組等價(jià)，秩相等，就可以說線性相關(guān)性一樣？

moses10

車駒 發(fā)表于 2012-10-1 21:44
在證明一個(gè)向量組線性無關(guān)與相關(guān)的方法中，有一個(gè)是，見圖片，我就不明白，為什么說證明了兩個(gè)向量組等價(jià)， ...

等價(jià)就不是可以相互線性表出了嗎？
兩個(gè)的最大線性無關(guān)組的秩是一樣的

moses10

你要理解秩，秩的個(gè)數(shù)就是線性無關(guān)向量的個(gè)數(shù)，就是向量組的最大線性無關(guān)向量的個(gè)數(shù)

Attractor_Field

車駒 發(fā)表于 2012-10-1 21:44
在證明一個(gè)向量組線性無關(guān)與相關(guān)的方法中，有一個(gè)是，見圖片，我就不明白，為什么說證明了兩個(gè)向量組等價(jià)， ...

不用想了。如果沒說“這兩個(gè)向量組的向量個(gè)數(shù)一樣”的話，那完全就是胡說八道。一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：
向量組I：(1,0)，(0,1)；向量組II：(1,0)，(0,1)，(1,1)。兩個(gè)向量組可以互相線性表出，但I(xiàn)線性無關(guān)，II線性相關(guān)