線(xiàn)性相關(guān)性

change201203 · 發(fā)表于 2012-10-2 12:16

一看樓主就知道沒(méi)聽(tīng)過(guò)張宇的課
矩陣的秩其實(shí)就是組成矩陣獨(dú)立向量的個(gè)數(shù)，也就是線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量的個(gè)數(shù)
而矩陣的秩等于矩陣行向量的秩，等于矩陣列向量的秩

車(chē)駒 · 發(fā)表于 2012-10-2 12:46

change201203 發(fā)表于 2012-10-2 12:16
一看樓主就知道沒(méi)聽(tīng)過(guò)張宇的課
矩陣的秩其實(shí)就是組成矩陣獨(dú)立向量的個(gè)數(shù)，也就是線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量的個(gè)數(shù)
而矩陣 ...

你說(shuō)的我似乎都是懂得，但是我還是不知道為什么

李云斌 · 發(fā)表于 2012-10-2 12:46

本帖最后由李云斌于 2012-10-2 12:48 編輯

整理下。。?；卮鸬谝粋€(gè)問(wèn)題：大家看看有沒(méi)有漏洞。共同討論：
首先明確一點(diǎn)，判斷矩陣向量相關(guān)性，都是根據(jù)a的秩ra與列向量關(guān)系確定。
有一點(diǎn)共同理解了的ra<a列向量數(shù)，有a的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，ra=a列項(xiàng)數(shù)，有a列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)。
ra‘（a‘表轉(zhuǎn)置）
同理，當(dāng)ra’<a’的列項(xiàng)數(shù)（a的行項(xiàng)數(shù)），有a‘的列向量線(xiàn)性相關(guān)，即a的行向量線(xiàn)性相關(guān)。
當(dāng)ra‘=a’的列項(xiàng)數(shù)（a的行項(xiàng)數(shù)），有a’的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，即a的行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)。
根據(jù)ra=ra‘=秩
故.............秩小于行向量數(shù)，行向量線(xiàn)性相關(guān)，秩等于行向量數(shù)，行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)

李云斌 · 發(fā)表于 2012-10-2 13:08

第二個(gè)問(wèn)題，整理下前面的回復(fù)，大家看看，有沒(méi)有漏洞:
所謂ab等價(jià)，有個(gè)前提，ab同形。都為n*m。沒(méi)有這個(gè)前提，說(shuō)等價(jià)無(wú)意義。
等價(jià)（ab中的向量能相互表示）有兩個(gè)充要條件：1，a經(jīng)初等變換可以成b。2，ab的秩相等。
秩相等和相關(guān)性有沒(méi)有關(guān)系呢？有
ra=rb<m(列向量數(shù)），ab都線(xiàn)性無(wú)關(guān)，ra=rb=m（列向量數(shù)），線(xiàn)性無(wú)關(guān)。
總結(jié)就是，ab同形，只要ab等價(jià)，相關(guān)性一致。

a893994160 · 發(fā)表于 2012-10-2 18:01

看行秩和列秩啊

a893994160 · 發(fā)表于 2012-10-2 18:01

我們平時(shí)求的秩都是行秩而已根據(jù)行秩是無(wú)法判斷列的線(xiàn)性相關(guān)的

sxyctoby · 發(fā)表于 2012-10-2 18:08

一切歸結(jié)到秩上，然后與行數(shù)或列數(shù)的大小比較！得結(jié)果！暫時(shí)這么想的！歡迎指正！

kukezai · 發(fā)表于 2012-10-2 18:24

車(chē)駒發(fā)表于 2012-10-1 21:44
在證明一個(gè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)與相關(guān)的方法中，有一個(gè)是，見(jiàn)圖片，我就不明白，為什么說(shuō)證明了兩個(gè)向量組等價(jià)， ...

2個(gè)向量組秩相等，不一定等價(jià)。例如：向量組A:[1,0,0]T, [0,1,0] 向量組B:[1,0,0][0,0,1]

kukezai · 發(fā)表于 2012-10-2 18:33

Attractor_Field 發(fā)表于 2012-10-1 22:10
真有趣啊，你有本事證明“秩為2的2×3矩陣，列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)”給我看看
...

呵呵。n+1個(gè)n維向量必線(xiàn)性相關(guān)

華夏不倒翁 · 發(fā)表于 2012-10-2 18:35

Attractor_Field說(shuō)的是對(duì)的，大家要好好復(fù)習(xí)哈。尤其要區(qū)分向量組等價(jià)和矩陣等價(jià)的。還有一個(gè)，秩為n的n+1列向量相關(guān)

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