請問函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在某點連續(xù)是什么意思？

kao_yan2009 · 發(fā)表于 2012-9-20 01:30

本帖最后由 kao_yan2009 于 2012-9-20 10:52 編輯

請問函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在某點(x0,y0)連續(xù)是什么意思？是什么條件。我本來明白，現(xiàn)在又弄不清了，把它和函數(shù)在某點連續(xù)弄混了。

鷸蚌相爭 · 發(fā)表于 2012-9-20 09:15

多元函數(shù)在某點偏導(dǎo)數(shù)存在，啥結(jié)果也得不出來…某點偏導(dǎo)存在與極限存或連續(xù)在與否沒有關(guān)系，該點可微，能推出偏導(dǎo)數(shù)存在，反過來不成立，

fantasyforever · 發(fā)表于 2012-9-20 11:00

偏導(dǎo)數(shù)也是函數(shù)，函數(shù)就存在連續(xù)不連續(xù)的問題

kao_yan2009 · 發(fā)表于 2012-9-20 11:22

fantasyforever 發(fā)表于 2012-9-20 11:00
偏導(dǎo)數(shù)也是函數(shù)，函數(shù)就存在連續(xù)不連續(xù)的問題

偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)的條件是對x對y的偏導(dǎo)數(shù)相等且等于f(x0,y0)么？

FoxMagic · 發(fā)表于 2012-9-20 11:45

偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是非常強的一個結(jié)論，LS某些同學(xué)把偏導(dǎo)數(shù)存在與偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)搞混了。
多元函數(shù)可偏導(dǎo)確實不能得出任何結(jié)論。但是，偏導(dǎo)連續(xù)可以得出可微，可以得出連續(xù)，可以得出可偏導(dǎo)。
偏導(dǎo)連續(xù)*
而可微既能推出可偏導(dǎo)又能推出連續(xù)

kao_yan2009 · 發(fā)表于 2012-10-4 11:10

如何證明偏導(dǎo)數(shù)在某點連續(xù)？

無與示單 · 發(fā)表于 2012-10-4 11:19

偏導(dǎo)數(shù)本身也是一個函數(shù)，可能是多元的也可能是一元的，它的連續(xù)證明就是函數(shù)的連續(xù)證明

kao_yan2009 · 發(fā)表于 2012-10-4 21:24

無與示單發(fā)表于 2012-10-4 11:19
偏導(dǎo)數(shù)本身也是一個函數(shù)，可能是多元的也可能是一元的，它的連續(xù)證明就是函數(shù)的連續(xù)證明 ...

是在某點對x與對y的偏導(dǎo)數(shù)相等就可以證明偏導(dǎo)數(shù)在某點連續(xù)么？

無與示單 · 發(fā)表于 2012-10-4 22:04

kao_yan2009 發(fā)表于 2012-10-4 21:24
是在某點對x與對y的偏導(dǎo)數(shù)相等就可以證明偏導(dǎo)數(shù)在某點連續(xù)么？

我覺得你概念很混亂。。。。連續(xù)的充要條件是左右極限相等為連續(xù)，在連續(xù)的基礎(chǔ)上才有可導(dǎo)、、、你咋能從偏導(dǎo)啥的來推連續(xù)？

疾風(fēng)影 · 發(fā)表于 2012-10-4 22:24

無與示單發(fā)表于 2012-10-4 22:04 我覺得你概念很混亂。。。。連續(xù)的充要條件是左右極限相等為連續(xù)，在連續(xù)的基礎(chǔ)上才有可導(dǎo)、、、你咋能從 ...

二元函數(shù)的連續(xù)需要重極限存在吧？

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請問函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在某點連續(xù)是什么意思？

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