請問函數的偏導數在某點連續是什么意思？

疾風影 · 發表于 2012-10-14 22:23

本帖最后由疾風影于 2012-10-14 22:24 編輯

Attractor_Field 發表于 2012-10-14 21:05 太搞笑了，明明就是用二元函數連續的定義討論偏導連續，和一元函數半毛錢的關系都沒有。判斷偏導存在才和 ...

二元函數連續跟左右極限有半毛錢關系…二元函數連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關系。判斷偏導存在用的是導數定義式

疾風影 · 發表于 2012-10-14 22:28

本帖最后由疾風影于 2012-10-14 22:29 編輯

偏導本質上就是一元函數，李王全書寫得很明白了，不知為何有人還用二元函數連續去判斷一元函數的連續…我看這才是不搭邊的東西

Attractor_Field · 發表于 2012-10-14 22:29

疾風影發表于 2012-10-14 22:23
二元函數連續跟左右極限有半毛錢關系…二元函數連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關系 ...

天大的笑話啊，哈哈哈哈哈哈

疾風影 · 發表于 2012-10-14 22:44

Attractor_Field 發表于 2012-10-14 22:29 天大的笑話啊，哈哈哈哈哈哈

問題在哪兒？請指教…

Attractor_Field · 發表于 2012-10-14 23:03

疾風影發表于 2012-10-14 22:44
問題在哪兒？請指教…

偏導數是用一元函數導數去定義的，但不代表它是一元函數，這么簡單的問題都搞不懂？
就拿?f/?x來說，明顯還是一個二元函數，?f/?x的取值肯定和y有關，何來一元函數？
只有計算給定點(x0,y0)的?f/?x，才能提前讓y=y0，然后計算df(x,y0)/dx。如果y不固定，你以為還能把?f/?x當成二元函數？太天真了太天真了。
毫無疑問，?f/?x在某點的極限必須用二元函數的極限去算，?f/?x在某點的值才是用定義(一元函數)去算。

無與示單 · 發表于 2012-10-15 14:24

疾風影發表于 2012-10-14 20:55
你是在用偏導的定義討論偏導的連續嗎？
這是不對的，需要用一元函數連續的定義討論偏導的連續
...

我一開始說的不就是這個意思嗎？！！！！真是快給你搞瘋了

無與示單 · 發表于 2012-10-15 14:25

Attractor_Field 發表于 2012-10-14 23:03
偏導數是用一元函數導數去定義的，但不代表它是一元函數，這么簡單的問題都搞不懂？
就拿?f/?x來說，明 ...

你這個說法也有錯，Y的確影響，但是不是作為自變量影響而是常數影響，所以還是一元函數

Attractor_Field · 發表于 2012-10-15 15:13

本帖最后由 Attractor_Field 于 2012-10-15 15:14 編輯

無與示單發表于 2012-10-15 14:25
你這個說法也有錯，Y的確影響，但是不是作為自變量影響而是常數影響，所以還是一元函數
...

我拜托你們別再逗我笑了，如此荒謬幼稚的結論還能說得頭頭是道，真是令我瞠目結舌啊
舉個很簡單的例子f(x,y)=x^2y^2，你敢說?f/?x=2xy^2不是二元函數？？？
如果這還不懂的話，看看這個，再執迷不悟的話，我也無話可說了

無與示單 · 發表于 2012-10-15 15:36

Attractor_Field 發表于 2012-10-15 15:13
我拜托你們別再逗我笑了，如此荒謬幼稚的結論還能說得頭頭是道，真是令我瞠目結舌啊
舉個很簡單的例子f(x, ...

好吧，你說的是對了，另外那個人不停的問，而且邏輯很混亂我都被他搞糊涂了，真是dt。但是我覺得這本來就是大家討論的地方，大家有概念不清楚的地方很正常，你能幫大家解答疑惑大家會很感激，可是你能否不要一直用一種嘲諷的口氣說話，再聰明的人也會犯錯，不要那么不可一世好嗎

疾風影 · 發表于 2012-10-15 18:44

總結一下，7樓是正確的。但9樓片面地以一元函數連續條件代替偏導連續的條件。由此開始將偏導誤作一元函數從而引發了一場混亂的爭論…呃…

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