大家有空就來求求這個極限

cbg1984 · 發表于 2011-11-7 16:37

e^(-1/2)

wangyifu1990 · 發表于 2011-11-7 18:43

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

原理上講不通李永樂這里專門講過過程不說了總結一句話就是你的x沒有同時趨近于無窮

zhaopaul · 發表于 2011-11-7 16:57

1............

想吃王子面 · 發表于 2011-11-7 17:33

1？
（1+1*）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？

bw761813 · 發表于 2011-11-7 18:03

原式=lim e( (ln(1+1*)-1*)/1*^2 )，令1*=t趨于0
極限=lim e( (ln(1+t)-t)/t^2 ) =e^(-1/2)

bw761813 · 發表于 2011-11-7 18:03

最后那部用luobida法則

06443420 · 發表于 2011-11-7 18:05

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

不通，lim a×b=lim a ×lim b 的前提是a和b極限存在，二樓正解

想吃王子面 · 發表于 2011-11-7 18:14

bw761813 發表于 2011-11-7 18:03
原式=lim e( (ln(1+1/x)-1/x)/1/x^2 )，令1/x=t趨于0
極限=lim e( (ln(1+t)-t)/t^2 ) =e^(-1/2)

(ln(1+1/x)-1/x)，貌似括號里減的應該是x，不是1/x吧？

想吃王子面 · 發表于 2011-11-7 18:17

bw761813 發表于 2011-11-7 18:03
原式=lim e( (ln(1+1/x)-1/x)/1/x^2 )，令1/x=t趨于0
極限=lim e( (ln(1+t)-t)/t^2 ) =e^(-1/2)

是我看錯了，你的正解{:soso_e179:}

想吃王子面 · 發表于 2011-11-7 18:19

06443420 發表于 2011-11-7 18:05
不通，lim a×b=lim a ×lim b 的前提是a和b極限存在，二樓正解

好滴，謝謝，看來還是老老實實轉化成洛比達法則求解，不能小聰明

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