大家有空就來求求這個極限

BlueSunshine918 · 發表于 2011-11-8 14:04

好題，

嘰里糊涂 · 發表于 2011-11-8 16:18

我是令1*=t,t→0，然后洛必達法則，得e^(-1/2)

易雨 · 發表于 2011-11-8 16:28

lulew 發表于 2011-11-7 23:14
法子？

解：原式=x趨近無窮e^(-x)e^(x^2ln(1+1/x)=e^[-x+x^2ln〔1+1/x)]也就是轉化求-x+x^2ln〔1+1/x)的極限
-x+x^2ln〔1+1/x)=[ln(1+1/x)-1/x]/(1/x^2)再用洛必達法則可以得出-1/2 所以原式極限為e^(-1/2)

顧朵望夏 · 發表于 2011-11-8 16:37

泰勒公式。。。

kahn2010 · 發表于 2011-11-10 15:36

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

這里是錯的，不能用（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e局部替換（1+1/x）^（x^2）。

宋亞偉 · 發表于 2011-11-10 17:18

{:soso_e112:}

神一樣的男人 · 發表于 2011-11-10 16:48

e^(-1/2)
不斷使用洛必達法則，為方便可將1*設為t，就可以了。

神一樣的男人 · 發表于 2011-11-10 16:50

泰勒公式做這題稍顯復雜，用洛必達比較快

'DeA、寒栤 · 發表于 2011-11-13 15:39

'DeA、寒栤 · 發表于 2011-11-13 15:41

沒看清，趨于無窮時e的x次方，反三角函數的，都要分別求正負無窮的極限

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