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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-14 09:42

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：位移法！

第六章 位移法

1.基本思路：

a.轉(zhuǎn)角位移方程

b.基本體系法

2.基本未知量：

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移+獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移（一定不要遺忘鉸結(jié)點(diǎn)的線位移）

a.鉸結(jié)點(diǎn)的角位移不作為基本未知量

b.剛度無窮大的梁端若不發(fā)生轉(zhuǎn)角，則與剛度無窮大的桿相連的剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角也不取作基本未知量。（對剛度無窮大的結(jié)點(diǎn)位移，一般優(yōu)先附加鏈桿）

c.獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的確定：附加鏈桿法-在確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)之后

d.角位移與線位移均不包括靜定部分。一般將靜定部分拆開，獨(dú)立求解。

3.位移法方成績解題步驟：P214于玲玲編參考書。注：一切計(jì)算均是在基本體系上進(jìn)行。

4.對稱性的利用：熟記對稱結(jié)構(gòu)去半結(jié)構(gòu)的圖。于玲玲編參考書P156

5.支座位移時(shí)的計(jì)算，基本未知力與基本方程以及做題步驟都與荷載作用時(shí)一樣，不同的只有固端力。（運(yùn)用形常數(shù)計(jì)算）

溫度改變時(shí)的計(jì)算與支座位移時(shí)的計(jì)算基本相同。只有一點(diǎn)不同：除了桿件內(nèi)外溫度差使桿件彎曲，因而產(chǎn)生一部分固端彎矩外，溫度改變使桿件的軸向變形不能忽略，而這種軸向變形會(huì)使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生已知位移，從而使桿端產(chǎn)生相對橫向位移，又產(chǎn)生另一部分固端彎矩。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-14 09:43

6.值得注意的問題：

a.在忽略軸向變形的情況下，當(dāng)豎柱平行時(shí)，兩端均與豎柱相連的橫梁，無論是水平的還是傾斜的，其水平線位移均相同。
b.無M桿的靈活簡化處理：（半鉸懸臂；桿軸線與支座鏈桿方向重合）

c.斜剛架的計(jì)算：轉(zhuǎn)角位移和側(cè)移。
d.當(dāng)有彈性支座和彈性結(jié)點(diǎn)時(shí)，基本未知量的確定：

e.有時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)由連接的結(jié)點(diǎn)或鏈桿分成兩個(gè)或兩個(gè)以上部分，各部分可拆分成單獨(dú)求解。
f.超靜定斜桿的計(jì)算。（將荷載分解成垂直和平行于桿軸兩個(gè)方向的力
g.剪力分配法與反彎點(diǎn)法：
若水平力未作用于柱頂，而是作用于柱中的某個(gè)部位，則參與分配的總剪力等于受荷載的柱在荷載作用下當(dāng)柱頂無側(cè)移時(shí)產(chǎn)生的柱端剪力。（在頂端加一鏈桿支座，支座反力；看做兩個(gè)施力過程的疊加）

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-14 09:45

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：漸進(jìn)法及超靜定力的影響線！

1.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

使桿端產(chǎn)生單位角位移時(shí)，需要在該端施加或產(chǎn)生的力矩。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的求法：在桿件近端施加一力矩M，求出該端的轉(zhuǎn)角θ，則M/θ的值就是該端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

2.傳遞系數(shù)：遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。

3.力矩分配法適用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。力矩分配法和位移法的基本理論一致：認(rèn)為結(jié)構(gòu)最后的內(nèi)力狀態(tài)是由荷載單獨(dú)作用(此時(shí)不考慮結(jié)點(diǎn)位移，即把結(jié)點(diǎn)位移約束住)和結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下（放松約束，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形）產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加的結(jié)果。

4.幾種情形下約束力矩：

a.帶懸臂的結(jié)構(gòu)；

b.結(jié)點(diǎn)有力矩的結(jié)構(gòu)：第一次分配時(shí)直接分配；

c.連續(xù)梁有支座沉降時(shí)，由形常數(shù)計(jì)算固端彎矩，與荷載作用等效。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-15 09:48

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：漸進(jìn)法及超靜定力的影響線！5.桿端彎矩共分三種，分別是固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩，但固端彎矩和傳遞彎矩都是在結(jié)點(diǎn)被固定時(shí)發(fā)生的，只有分配彎矩是結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的，故分配彎矩才會(huì)引起結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。
用力矩分配法求某節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的一般方法是：
a.用該結(jié)點(diǎn)某桿的歷次分配彎矩除以該桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；
b.若只有一個(gè)轉(zhuǎn)角未知量，也可以用結(jié)點(diǎn)約束力除以該結(jié)點(diǎn)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。

6.無剪力分配法：
適用于剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余桿件等都是剪力靜定桿件的情況，即適用于剪力靜定柱結(jié)構(gòu)。對于剪力靜定柱結(jié)構(gòu)，求解時(shí)只附加剛臂不加支桿。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-15 09:50

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：漸進(jìn)法及超靜定力的影響線！

7.遠(yuǎn)端約束越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大。

8.超靜定力的影響線：

對于靜定結(jié)構(gòu)的靜力法和機(jī)動(dòng)法，分別是：

a.列靜力方程；

b.根據(jù)撓曲線的大致形狀計(jì)算。

靜定結(jié)構(gòu)的力影響線是直線或折線，而超靜定結(jié)構(gòu)的力影響線是曲線。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-15 09:52

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：矩陣位移法！

1.基本思路：

a.先把結(jié)構(gòu)離散成單元進(jìn)行分析，建立單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。

b.在單元分析的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)的幾何條件和平衡條件，將這些離散單元組合成原來的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)的總剛度方陣，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和單元桿端力。

2.單元?jiǎng)偠确匠虨閱卧臈U端力與桿端位移之間的關(guān)系式：

a.單元?jiǎng)偠染仃囀菍ΨQ方陣；

b.幾何不變體系的特殊單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃嚕荒苡袟U端力求桿端位移；

c.單元?jiǎng)偠染仃囍懈髟氐囊饬x如下：

kij表示第j個(gè)桿端位移分量等于1時(shí)引起的第i個(gè)桿端力分量；

第i行元素的意義是當(dāng)6個(gè)桿端位移分量分別等于1時(shí)，引起的第i個(gè)桿端力分量的值；

第j列元素的意義是當(dāng)?shù)趈個(gè)桿端位移分量等于1時(shí)，引起的6個(gè)桿端力的值。

d.單元?jiǎng)偠染仃囍慌c單元的剛度和長度有關(guān)。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-16 10:11

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：矩陣位移法！

1.基本思路：
a.先把結(jié)構(gòu)離散成單元進(jìn)行分析，建立單元桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。
b.在單元分析的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)的幾何條件和平衡條件，將這些離散單元組合成原來的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)的總剛度方陣，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和單元桿端力。

2.單元?jiǎng)偠确匠虨閱卧臈U端力與桿端位移之間的關(guān)系式：
a.單元?jiǎng)偠染仃囀菍ΨQ方陣；
b.幾何不變體系的特殊單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃嚕荒苡袟U端力求桿端位移；
c.單元?jiǎng)偠染仃囍懈髟氐囊饬x如下：
kij表示第j個(gè)桿端位移分量等于1時(shí)引起的第i個(gè)桿端力分量；
第i行元素的意義是當(dāng)6個(gè)桿端位移分量分別等于1時(shí)，引起的第i個(gè)桿端力分量的值；
第j列元素的意義是當(dāng)?shù)趈個(gè)桿端位移分量等于1時(shí)，引起的6個(gè)桿端力的值。
d.單元?jiǎng)偠染仃囍慌c單元的剛度和長度有關(guān)。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-16 10:13

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：矩陣位移法！

3.坐標(biāo)變換矩陣是一個(gè)正交矩陣

4.集成總剛度矩陣最常用的方法是直接剛度法，又可分為后處理法和先處理法。
后處理法：按單元的節(jié)點(diǎn)編號，將單元?jiǎng)偠染仃嚪譃樗膫€(gè)子塊，逐塊地將結(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的子塊在結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣中對號入座，形成結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣，每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)為3的平面剛架，結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的階數(shù)為3n*3n.
先處理法：將單元?jiǎng)偠染仃囅劝催吔鐥l件處理，即只取實(shí)際發(fā)生的結(jié)點(diǎn)位移為未知量，形成總剛過程中，引入定位向量。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-17 09:38

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：矩陣位移法！5.彈性支座的處理：
通常用主對角元素疊加法處理彈性支座。如果結(jié)構(gòu)的第j個(gè)自由度是彈性約束，那么，把彈性支座的剛度系數(shù)疊加到原始剛度矩陣主對角線的第j個(gè)元素上即可得到約束處理后的剛度方程。

6．總剛度方程為整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)荷載與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，是結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。無論何種結(jié)構(gòu)，其總剛度方程都具有統(tǒng)一的形式：[K][△]={P}

7.關(guān)于總剛度矩陣[K]:先處理法與后處理法。
a.元素Kij的物理意義為：當(dāng)△j=1而其他位移分量為零時(shí)產(chǎn)生在△i方向的桿端力；
b.主子塊[KII]是由結(jié)點(diǎn)i的相關(guān)單元中結(jié)點(diǎn)i相對應(yīng)的主子塊疊加而成。
c.當(dāng)i,j為相關(guān)單元結(jié)點(diǎn)時(shí)，副主子塊Kij就等于連接ij的桿單元中相應(yīng)的子塊；若i,j不相關(guān)，則Kij為零子塊。
d.總剛度矩陣為對稱矩陣。
e.總剛度矩陣為稀疏帶狀矩陣。越是大型結(jié)構(gòu)，帶狀分布規(guī)律越明顯。
f.總剛度矩陣主對角元素都大于零。
相關(guān)單元：同交于一個(gè)結(jié)點(diǎn)的各桿件為該結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元。
相關(guān)結(jié)點(diǎn)：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有桿件直接相連者為相關(guān)結(jié)點(diǎn)。

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華工引路人 · 發(fā)表于 2021-12-17 09:41

808結(jié)構(gòu)力學(xué)：矩陣位移法！

8.一些計(jì)算公式：（于玲玲編參考書P037-309）
（與坐標(biāo)變換矩陣相乘時(shí)，注意結(jié)合線性代數(shù)的知識進(jìn)行矩陣運(yùn)算，提高運(yùn)算速度。）

9.不需坐標(biāo)變換的幾種情況：
a.多跨連續(xù)梁。
b.只有轉(zhuǎn)角未知量的桿件，無論局部坐標(biāo)是否與整體坐標(biāo)一致，都可以取2*2的特殊單元，且不需要坐標(biāo)變換；
c.若單元的一端為固定端，無結(jié)點(diǎn)位移未知量，則可將該單元的[k]e取為3*3的特殊單元?jiǎng)偠染仃嚕磩澋粑灰茷榱愕囊欢藢?yīng)的行和列，[T]也相應(yīng)取為3*3的矩陣進(jìn)行變換。（具體問題具體分析，不可生搬硬套）

10.矩形剛架忽略軸向變形時(shí)，形成整體剛度矩陣的簡便方法：
a.建立局部坐標(biāo)時(shí)，每一單元桿件的局部坐標(biāo)體系下，側(cè)向位移V和轉(zhuǎn)角位移θ的方向與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系（總體坐標(biāo)系）。（順時(shí)針坐標(biāo)系和逆時(shí)針坐標(biāo)系不同）。
b.將局部坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃噭澣ポS向變形相應(yīng)的行與列。
c.此時(shí)局部坐標(biāo)系的桿端位移與整體坐標(biāo)系的桿端位移一致，可直接由單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行定位與集成。

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