函數可積分 與 是否存在原函數 什么關系？

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   今天看全書真題跟課本對比了下，搞混了。。
課本上說f（x）有有限個間斷點就可積分，但全書上說有第一類間斷點好像不可積分，這是不是沖突啊？

宿醉難禁

木有關系

宿醉難禁

可積時，可以有第一類間斷點，就木有原函數。
有原函數時，闊一有無窮限的點吧，就不可積分了吧。
    貌似是吧

YIK_翊

是可積分 但不是原函數

冀小昆

YIK_翊 發表于 2011-12-6 23:01
是可積分 但不是原函數

只要連續就有原函數，也可積分（不連續的是反常積分），而如果間斷，那么第一類間斷點沒有原函數，只能是第二類，而可積與否對間斷點沒必然聯系，就像反常積分里有的可積有的不可積一樣，

chicc999

1.連續函數一定存在原函數，但不一定可積。2.不連續函數，
如果第一類間斷：一定不存在原函數（可能可積）
第二類間斷：可能存在原函數（一定不可積（可積必要條件：有界））

可積的條件
1.若函數在[a,b]內連續，則可積（注意和1的區別）
2.若函數在[a,b]內單調，則可積
3.若函數在[a,b]內有界，且有有限個間斷點，則可積

xiaoxiaojian123

連續函數不一定可積？閉區間上連續函數一定有界，有界就可積啊
第二類間斷點中的震蕩間斷點也是可積的

06443420

不要誣陷全書，全書明擺著是說有第一類間斷點沒有原函數而已

manwood

xiaoxiaojian123 發表于 2011-12-7 06:29
連續函數不一定可積？閉區間上連續函數一定有界，有界就可積啊
第二類間斷點中的震蕩間斷點也是可積的 ...

木有說是閉區間~

YIK_翊

冀小昆 發表于 2011-12-6 23:23
只要連續就有原函數，也可積分（不連續的是反常積分），而如果間斷，那么第一類間斷點沒有原函數，只能是 ...

我知道連續就有原函數啊。。 樓主說的是有限個個間斷點這個情況 是可積分 但是沒有原函數。。 第一類間斷點沒有原函數 第二類間斷點要討論 沒錯吧？呵呵 大家討論討論