原函數必須連續嗎？

酷樂貓咬一口

比如在  【1,2】的區間上 f（x）不連續，導致其原函數在1，2上也 不連續的話，那么是否就說 f（x）在1,2上不存在原函數？？

shtan

你說的全書上都有，沒意思
我本來好奇8樓的說的函數是什么，他想表達什么意思
現在我最好奇15樓的空白帖子是怎么打出來的，NB
像我這樣顯然水平太次。

shtan

                                                                                          
                                         

失落@游魚

C:\Users\jisong\Desktop

慕容小花、

補充上面的回答。給你嚴格證明一下，導函數不可能含有第一類間斷點，換一種說法就是存在第一類間斷點一定不存在原函數。

設f(x)在(a,b)可導，x0是屬于(a,b)的f '(x)的間斷點。

反證法：
假設x0=c把區間分為(a,c)和(b,c)兩部分
1. 如果lim(x→c+0) f' (x)=A+ ，lim(x→c-0) f' (x)=A-都存在，則f '(c+0)=A+，f '(c-0)=A-。（如果f '(x)在邊界點的極限存在，那么f' (x)在邊界點的右導數=邊界點導數的右極限）又因為f '(x)在（a,b）可導，得出f '(c)存在。
2. f '(c+0)=f '(c-0)=f '(c)（某點可導，則左導數=右導數）==>lim(x→c+0)f '(x)=lim(x→c-0)f '(x)=f '(c)(表示f'(x)在x=c處連續)
3. 2中的結論與c屬于間斷點矛盾，所以lim(x→c+0)f '(x)與lim(x→c-0)f '(x)至少有一個不存在，即間斷點不屬于第一類間斷點。

Scorpioの棄

拿區間說話就行

shtan

天山飛客 發表于 2012-7-26 00:19
樓上說的應該是分段函數吧

可以再詳細一點撒？
還是想不出來這個怎么分段的

1/4圓和直線在什么位置連起來的？

是像這樣子么：

慕容小花、

別吵了別吵了，我說幾句。1.如果某函數在某區間連續，則在這個區間一定存在原函數。


2.如果某函數在某區間存在第一類間斷點，則在這個區間一定不存在原函數。
3.如果某函數在某區間存在第二類間斷點，另需考察。

天山飛客

shtan 發表于 2012-7-25 15:19
求教這個1/4圓接一條直線是什么東東?

想了半天沒想出來這個文字描述的函數是什么... ...

樓上說的應該是分段函數吧

shtan

lxagj1987 發表于 2012-7-25 14:23
具體來說在-r到r上，原函數為1/4圓接一條直線

求教這個1/4圓接一條直線是什么東東?

想了半天沒想出來這個文字描述的函數是什么...