數學答疑（數二）

三峽大學考研 · 發表于 2019-4-13 23:24

有問題可以留言，嗯，有時間看到了會回復。

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付毛哥 · 發表于 2019-4-14 10:35

法一和法二為什么算出的結果不一樣，法二是正確答案

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三峽大學考研 · 發表于 2019-4-14 11:06

付毛哥發表于 2019-4-14 10:35
法一和法二為什么算出的結果不一樣，法二是正確答案

左邊的做法，倒數第五行向倒數第四行化簡不能這么化，sinx和x不能約

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付毛哥 · 發表于 2019-4-14 11:25

還是有點不懂，那為什么右邊第一行到第二行就可以約呢

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三峽大學考研 · 發表于 2019-4-14 12:20

付毛哥發表于 2019-4-14 11:25
還是有點不懂，那為什么右邊第一行到第二行就可以約呢

先說結論:同階但不等價的無窮小相減可以用等價無窮小替換，但是兩個等價無窮小相減則不能替換。
兩個等價無窮小之差，必然是比原來無窮小高階的無窮小。比如x是一階，那么x-ln（1+x），x-（e^x-1），x-sinx，相減得到的結果都是比x高階的無窮小，在這里面你就不能用ln（1+x）~x，e^x-1，sinx~x，因為用了，以上結果全部為0，但實際上其結果是比x高階的無窮小。注意這里0和無窮小不是一個意思，比如（x-sinx）/x^3，要是0/x^3其結果為0，但是o（x）/x^3，其結果可能存在。以上的意思就是兩個等價無窮小相減，如果直接替換，那么會造成誤差并可能影響到最終的計算結果。
但是兩個同階但不等價的無窮小相減，這樣替換沒有問題。比如2x-sinx，你用sinx替換x，誤差雖然也存在，但是根據上面說的，兩個等價無窮小之差是其高階無窮小，那么用sinx替換x造成的誤差是o（x），所以2x-sinx=x+o（x）
，這里o（x）由sinx替換x造成。由于其最終結果里有x存在，使得o（x）可以被忽略，這也是和上面那里的區別所在。

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