2018考研數學入門之“極限”叩開高數的大門

數學學習 · 發表于 2016-9-28 12:27

本帖最后由考研幫*ip 于 2016-10-26 15:* 編輯

愛瑞巴蒂，應小伙伴們的要求，我們帶來了第一場免費直播課，針對于*考研數學“求極限”的相關內容，如果你們有幸能看到這篇文章，至少說明你們已經踏上了考研的漫漫征程，這條路上會有荊棘，會有痛苦，會有歡笑，這就是考研，是人生的一個的小坎兒，也是人生的一個小工程.這項工程中有一個大家公認的難點也是痛點-考研數學，考研數學*什么內容，有什么計劃，如何做好這項工程，下面將依次展開.

1. 試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為*0分鐘.

2. 答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

3. 試卷題型結構

單選題8小題，每題4分，共32分.

填空題6小題，每題4分，共24分.

解答題（包括證明題）9小題，共94分.

4. 試卷分類

根據各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生入學統考數學試卷分為三種：其中針對工科類的為數學一、數學二；針對經濟學和管理學類的為數學三.具體不同專業所使用的試卷種類有具體規定，最終要以高校招生簡章的專業目錄為準.

5. 數學一，二，三考試科目

數學一與數學三考試科目有高等數學，線性代數，概率論與數理統計.從考研數學試卷內容結構來看，高等教學約占到總分值的56％，線性代數約占22％，概率論與數理統計約占22％.而數學二考試科目有高等數學與線性代數.高等教學約占到總分值的78％，線性代數約占22％

6. 數學一，二，三考試內容區別

數學一，二，三在具體考試內容上的區別主要集中在高等數學，數學一知識點范圍，考試難度上都會大于數學二，數學三.而數學二不考查概率論與數理統計，所以數學二高等數學的內容非常集中，可以說對于數學二的考生攻下高等數學基本就攻下了考研數學這個大據點.數學三相比數學一知識點主要在于少了曲線，曲面積分相關的內容，又突出了經濟應用這一特點.對于線性代數，數學一，二，三區別非常小，大家基本不需區分具體內容.概率論與數理統計，數學一，三區別也非常小.總之要以數學考試大綱為準，網上有對應的電子版本.

7. 考研數學全年復習規劃概要

數學的復習過程是一個日積月累，由淺入深，水到渠成的過程，數學復習的整體規劃為：

第一階段基礎階段（開始復習-6月）：主要是對教科書中要求掌握的基礎知識點的了解，正確理解和把握.并配以簡單題目來理解、鞏固所學的知識點.類似于修建大廈過程中的地基的作用.

第二階段強化階段（7月-9月）：復習側重于做題，通過分類題型的練習來檢測對所學知識的掌握程度.查漏補缺，力爭復習面面俱到.在讀書和做題過程中一定不能忽視總結，有總結的復習才會事半功倍.此時大廈開始層層往上蓋，也是提高最快的時候.

第三階段沖刺階段（10月-考前）：對歷年真題按照章節及套卷方式全面掃蕩，做到真題的了然于心.另外要通過模擬題的模擬訓練達到全面提高應試能力，最大化的得分.此時就是大廈的封頂.

8. 參考書目

基礎階段書目：

《高等數學》同濟版：講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多.

《線性代數》同濟版：輕薄短小，簡明易懂，適合基礎不好的同學.

《概率論與數理統計》浙大版：課后習題中基本的題型*覆蓋.

強化階段書目：

目前有李永樂系列的強化用書，張宇系列的強化用書等，這些老師一般會在自己課上來推薦自己的書，這里不做個人推薦，大家可以根據自己的復習狀態來及前輩的建議來選擇.

沖刺階段書目：

市面上的真題已經很多，大同小異，大家可以自由選擇，一般有十年真題，十二年真題，十五年真題，個人建議十二年真題足夠了.

最后就是模擬題，目前模擬題質量比較高的就是高教社出版的五套卷了，畢竟是官方的權威的.

征服考研就像是要蹚過一條河，而你要更快，更好的蹚過這條河，就要持續的，連續的付出心血，而且付出的要比別人更多，從反方面說，如果沒有堅持下去，被急流沖走，那整個考研就game o*er了！

最后給大家幾個經典考研數學題目，并以此開始大家的數學復習的征程.

1. 求極限

【答案】在走向無窮大的過程中3^n要比1和2^n遠遠的大，所以3^n就是此極限中的決定項，是極限的主要矛盾，當然利用數列極限的夾逼準則來搞定.而夾逼準則關鍵在于對數列極限進行適當放大與縮小，所以一定要抓住極限的主要矛盾，對次要矛盾也即次要項進行放大，縮小，保持關鍵項不動.

所以有以下放大過程：

又

同時要有縮小過程：

又

所以放大與縮小產生的極限均為3，由夾逼準則得

.

大家可以思考這個問題：如果采用以下縮小

得

得到縮小后的極限為1，與放大產生的極限不同，所以夾逼準則失效.

這種縮小問題在于縮的太小，在于觸動了極限的主要矛盾3^n，主要矛盾發生了改變，極限就隨之發生改變.

所以，夾逼準則靈魂在于要對數列極限進行適當放大與縮小，一定要抓住極限的關鍵項不動，對次要項進行放大，縮小.

根據以上題，大家很容易拓展以下題目：

很自然產生了如下題目的結論

2. 求極限

，其中

.

【答案】

3.求極限

.

【答案】根據以上夾逼準則的原理，n^2即為此極限的關鍵項，對數列放大，縮小得

所以放大與縮小產生的極限均為1/2，由夾逼準則得

4.求極限.

【答案】此題如果使用泰勒公式，會起到事半功倍的作用，關鍵是sin x在0點附近的泰勒公式為

，代入原極限得

又

，所以

大家如果能掌握以下泰勒公式，將在求極限領域變得相當牛逼：

[attach]16688*[/attach]

??全場滿滿的都是干貨，以此獻給還在猶豫是否考研的你，獻給害怕數學的你！??

在這次課堂上，會解決你的如下困惑：

1、數列極限的性質

2、數列極限的計算

3、結合歷年考研數學命題規律，講解高數開篇之極限，開啟數學復習進程。

如果有其他的疑問，給大家安利一下很實用的直播課，幫學堂近期開展的多場數學*導學和入門課，鮮肉們，看過來吧~

★*考研數學入門系列課程

★

第一場：20*考研數學入門之“極限”叩開高數的大門（點擊報名）時間：10月27日 19：00

第二場：20*考研數學入門之“求導”進入高數的殿堂（時間待定）時間：11月3日 19：00

第三場：20*考研數學入門之“積分”進入高數的顛峰（時間待定）時間：11月10日 19：00

...................

a846014091 · 發表于 2016-10-26 18:16

謝謝樓主

z2324542556 · 發表于 2016-10-26 18:55

之前以為極限不重要，但是越往后復習越覺得極限就是重中之重

來自Android客戶端

嘻嘻33 · 發表于 2016-10-26 19:05

謝謝謝謝～

來自iPhone客戶端

四維箔 · 發表于 2016-10-26 21:53

感謝樓主

1790871998 · 發表于 2016-10-26 22:14

泰勒牛逼

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李嘵勇 · 發表于 2016-10-26 22:42

謝謝樓主的分享，相信對很多準備考研的學生來說都是一個好福利少走不少彎路。

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songbaoying · 發表于 2016-10-26 23:44

謝謝樓主！

songbaoying · 發表于 2016-10-26 23:45

樓主好人！

songbaoying · 發表于 2016-10-26 23:45

加油，加油！

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