2018考研數(shù)學(xué)入門(mén)之“極限”叩開(kāi)高數(shù)的大門(mén)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

愛(ài)瑞巴蒂，應(yīng)小伙伴們的要求，我們帶來(lái)了第一場(chǎng)免費(fèi)直播課，針對(duì)于*考研數(shù)學(xué)“求極限”的相關(guān)內(nèi)容，如果你們有幸能看到這篇文章，至少說(shuō)明你們已經(jīng)踏上了考研的漫漫征程，這條路上會(huì)有荊棘，會(huì)有痛苦，會(huì)有歡笑，這就是考研，是人生的一個(gè)的小坎兒，也是人生的一個(gè)小工程.這項(xiàng)工程中有一個(gè)大家公認(rèn)的難點(diǎn)也是痛點(diǎn)-考研數(shù)學(xué)，考研數(shù)學(xué)*什么內(nèi)容，有什么計(jì)劃，如何做好這項(xiàng)工程，下面將依次展開(kāi).

1. 試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為*0分鐘.

2. 答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

3. 試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8小題，每題4分，共32分.

填空題6小題，每題4分，共24分.

解答題（包括證明題）9小題，共94分.

4. 試卷分類(lèi)

根據(jù)各學(xué)科、專(zhuān)業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為三種：其中針對(duì)工科類(lèi)的為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二；針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)類(lèi)的為數(shù)學(xué)三.具體不同專(zhuān)業(yè)所使用的試卷種類(lèi)有具體規(guī)定，最終要以高校招生簡(jiǎn)章的專(zhuān)業(yè)目錄為準(zhǔn).

5. 數(shù)學(xué)一，二，三考試科目

數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三考試科目有高等數(shù)學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).從考研數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)來(lái)看，高等教學(xué)約占到總分值的56％，線(xiàn)性代數(shù)約占22％，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約占22％.而數(shù)學(xué)二考試科目有高等數(shù)學(xué)與線(xiàn)性代數(shù).高等教學(xué)約占到總分值的78％，線(xiàn)性代數(shù)約占22％

6. 數(shù)學(xué)一，二，三考試內(nèi)容區(qū)別

數(shù)學(xué)一，二，三在具體考試內(nèi)容上的區(qū)別主要集中在高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)范圍，考試難度上都會(huì)大于數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三.而數(shù)學(xué)二不考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，所以數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常集中，可以說(shuō)對(duì)于數(shù)學(xué)二的考生攻下高等數(shù)學(xué)基本就攻下了考研數(shù)學(xué)這個(gè)大據(jù)點(diǎn).數(shù)學(xué)三相比數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)主要在于少了曲線(xiàn)，曲面積分相關(guān)的內(nèi)容，又突出了經(jīng)濟(jì)應(yīng)用這一特點(diǎn).對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)，數(shù)學(xué)一，二，三區(qū)別非常小，大家基本不需區(qū)分具體內(nèi)容.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)一，三區(qū)別也非常小.總之要以數(shù)學(xué)考試大綱為準(zhǔn)，網(wǎng)上有對(duì)應(yīng)的電子版本.

7. 考研數(shù)學(xué)全年復(fù)習(xí)規(guī)劃概要

    數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程是一個(gè)日積月累，由淺入深，水到渠成的過(guò)程，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的整體規(guī)劃為：

    第一階段   基礎(chǔ)階段（開(kāi)始復(fù)習(xí)-6月）：主要是對(duì)教科書(shū)中要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的了解，正確理解和把握.并配以簡(jiǎn)單題目來(lái)理解、鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).類(lèi)似于修建大廈過(guò)程中的地基的作用.

    第二階段   強(qiáng)化階段（7月-9月）：復(fù)習(xí)側(cè)重于做題，通過(guò)分類(lèi)題型的練習(xí)來(lái)檢測(cè)對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度.查漏補(bǔ)缺，力爭(zhēng)復(fù)習(xí)面面俱到.在讀書(shū)和做題過(guò)程中一定不能忽視總結(jié)，有總結(jié)的復(fù)習(xí)才會(huì)事半功倍.此時(shí)大廈開(kāi)始層層往上蓋，也是提高最快的時(shí)候.

    第三階段   沖刺階段（10月-考前）：對(duì)歷年真題按照章節(jié)及套卷方式全面掃蕩，做到真題的了然于心.另外要通過(guò)模擬題的模擬訓(xùn)練達(dá)到全面提高應(yīng)試能力，最大化的得分.此時(shí)就是大廈的封頂.

8. 參考書(shū)目

基礎(chǔ)階段書(shū)目：

         《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)版：講解比較細(xì)致，例題難度適中，涉及內(nèi)容廣泛，是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導(dǎo)教材也很多.

         《線(xiàn)性代數(shù)》同濟(jì)版：輕薄短小，簡(jiǎn)明易懂，適合基礎(chǔ)不好的同學(xué).

         《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙大版：課后習(xí)題中基本的題型*覆蓋.

強(qiáng)化階段書(shū)目：

目前有李永樂(lè)系列的強(qiáng)化用書(shū)，張宇系列的強(qiáng)化用書(shū)等，這些老師一般會(huì)在自己課上來(lái)推薦自己的書(shū)，這里不做個(gè)人推薦，大家可以根據(jù)自己的復(fù)習(xí)狀態(tài)來(lái)及前輩的建議來(lái)選擇.

沖刺階段書(shū)目：

市面上的真題已經(jīng)很多，大同小異，大家可以自由選擇，一般有十年真題，十二年真題，十五年真題，個(gè)人建議十二年真題足夠了.

最后就是模擬題，目前模擬題質(zhì)量比較高的就是高教社出版的五套卷了，畢竟是官方的權(quán)威的.

征服考研就像是要蹚過(guò)一條河，而你要更快，更好的蹚過(guò)這條河，就要持續(xù)的，連續(xù)的付出心血，而且付出的要比別人更多，從反方面說(shuō)，如果沒(méi)有堅(jiān)持下去，被急流沖走，那整個(gè)考研就game o*er了！

最后給大家?guī)讉€(gè)經(jīng)典考研數(shù)學(xué)題目，并以此開(kāi)始大家的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的征程.

1. 求極限

【答案】在走向無(wú)窮大的過(guò)程中3^n要比1和2^n遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大，所以3^n就是此極限中的決定項(xiàng)，是極限的主要矛盾，當(dāng)然利用數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則來(lái)搞定.而夾逼準(zhǔn)則關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)列極限進(jìn)行適當(dāng)放大與縮小，所以一定要抓住極限的主要矛盾，對(duì)次要矛盾也即次要項(xiàng)進(jìn)行放大，縮小，保持關(guān)鍵項(xiàng)不動(dòng).

所以有以下放大過(guò)程：

又

同時(shí)要有縮小過(guò)程：

又

所以放大與縮小產(chǎn)生的極限均為3，由夾逼準(zhǔn)則得 .

大家可以思考這個(gè)問(wèn)題：如果采用以下縮小

得

得到縮小后的極限為1，與放大產(chǎn)生的極限不同，所以夾逼準(zhǔn)則失效.

這種縮小問(wèn)題在于縮的太小，在于觸動(dòng)了極限的主要矛盾3^n，主要矛盾發(fā)生了改變，極限就隨之發(fā)生改變.

所以，夾逼準(zhǔn)則靈魂在于要對(duì)數(shù)列極限進(jìn)行適當(dāng)放大與縮小，一定要抓住極限的關(guān)鍵項(xiàng)不動(dòng)，對(duì)次要項(xiàng)進(jìn)行放大，縮小.

根據(jù)以上題，大家很容易拓展以下題目：

很自然產(chǎn)生了如下題目的結(jié)論

2. 求極限 ，其中 .

【答案】

3.求極限 .

【答案】根據(jù)以上夾逼準(zhǔn)則的原理，n^2即為此極限的關(guān)鍵項(xiàng)，對(duì)數(shù)列放大，縮小得

所以放大與縮小產(chǎn)生的極限均為1/2，由夾逼準(zhǔn)則得

4.求極限.

【答案】此題如果使用泰勒公式，會(huì)起到事半功倍的作用，關(guān)鍵是sin x在0點(diǎn)附近的泰勒公式為 ，代入原極限得

又 ，所以

大家如果能掌握以下泰勒公式，將在求極限領(lǐng)域變得相當(dāng)牛逼：

   

[attach]16688*[/attach]

??全場(chǎng)滿(mǎn)滿(mǎn)的都是干貨，以此獻(xiàn)給還在猶豫是否考研的你，獻(xiàn)給害怕數(shù)學(xué)的你！??

在這次課堂上，會(huì)解決你的如下困惑：

1、數(shù)列極限的性質(zhì)

2、數(shù)列極限的計(jì)算

3、結(jié)合歷年考研數(shù)學(xué)命題規(guī)律，講解高數(shù)開(kāi)篇之極限，開(kāi)啟數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)進(jìn)程。

如果有其他的疑問(wèn)，給大家安利一下很實(shí)用的直播課，幫學(xué)堂近期開(kāi)展的多場(chǎng)數(shù)學(xué)*導(dǎo)學(xué)和入門(mén)課，鮮肉們，看過(guò)來(lái)吧~

★*考研數(shù)學(xué)入門(mén)系列課程

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第一場(chǎng)：20*考研數(shù)學(xué)入門(mén)之“極限”叩開(kāi)高數(shù)的大門(mén)（點(diǎn)擊報(bào)名）    時(shí)間：10月27日 19：00

第二場(chǎng)：20*考研數(shù)學(xué)入門(mén)之“求導(dǎo)”進(jìn)入高數(shù)的殿堂（時(shí)間待定）      時(shí)間：11月3日  19：00  

第三場(chǎng)：20*考研數(shù)學(xué)入門(mén)之“積分”進(jìn)入高數(shù)的顛峰（時(shí)間待定）      時(shí)間：11月10日  19：00        

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a846014091

謝謝樓主

z2324542556

之前以為極限不重要，但是越往后復(fù)習(xí)越覺(jué)得極限就是重中之重

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嘻嘻33

謝謝謝謝～

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四維箔

感謝樓主

1790871998

泰勒    牛逼

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李嘵勇

謝謝樓主的分享，相信對(duì)很多準(zhǔn)備考研的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)好福利少走不少?gòu)澛贰?p style="padding:15px 0;">來(lái)自iPhone客戶(hù)端

songbaoying

謝謝樓主！

songbaoying

樓主好人！

songbaoying

加油，加油！