這個上半部份能用等價無窮小嗎

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 21:42

三峽大學考研發表于 2015-9-19 21:39
我怎么感覺1-cosx～x^2/2，xarcsinx～x^2，分母把0帶進去就出來了。。。。。

不用無窮小代換其實，分子有理化后分母不為0，分子為0，直接就出來了。→_→

三峽大學考研 · 發表于 2015-9-19 21:46

云曉豆發表于 2015-9-19 21:42
我也這么覺得所以才問的

感覺等價無窮小就是省略了高階無窮小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左邊二階，右邊二階，似乎一樣吧。。。

云曉豆 · 發表于 2015-9-19 21:47

三峽大學考研發表于 2015-9-19 21:46
感覺等價無窮小就是省略了高階無窮小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左邊二階，右 ...

有大神說不行，我現在也有點兒亂了

云曉豆 · 發表于 2015-9-19 21:49

云曉豆發表于 2015-9-19 21:47
有大神說不行，我現在也有點兒亂了

按我的認知應該也是不可以的，就是想確定一下

搬宿舍本地 · 發表于 2015-9-19 21:49

考研真題不會這么出的，真題見到這類爭議的題很少

fansqjn · 發表于 2015-9-19 21:49

云曉豆發表于 2015-9-19 21:38
1-cosx可以等價二分之一x^2，xarctanx可以等價于x^2。這樣可以嗎

不可以，你這樣犯了常見錯誤了。你仔細看看全書關于極限的四則運算說明，里面專門舉了這個典型的錯誤用等價無窮小例子，李王書或者李范的書都有，具體多少頁我記不得了。只能整體用等價無窮小，分子的部分項只能用陪亞洛展開，具體展開至多少項，跟著分母走就行了。。。。

搬宿舍本地 · 發表于 2015-9-19 21:50

云曉豆發表于 2015-9-19 21:49
按我的認知應該也是不可以的，就是想確定一下

結果一樣但是解答題這么寫，估計不好給分吧

jackson23sun · 發表于 2015-9-19 21:50

三峽大學考研發表于 2015-9-19 21:46
感覺等價無窮小就是省略了高階無窮小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左邊二階，右 ...

他跟你說的不是一個意思，樓主只是用無窮小代換，沒有想到這里碰巧無窮小代換和泰勒是一回事，不過這種巧合的概率比較低，還是走常規思路比較穩妥。

fansqjn · 發表于 2015-9-19 21:51

三峽大學考研發表于 2015-9-19 21:46
感覺等價無窮小就是省略了高階無窮小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左邊二階，右 ...

這怎么能用等價無窮小呢？兄弟

三峽大學考研 · 發表于 2015-9-19 21:51

云曉豆發表于 2015-9-19 21:47
有大神說不行，我現在也有點兒亂了

那你把ax^2除到左邊分母上去，在把分子拆成兩項，(1-cosx)/分母+(xarcsinx)/分母，不一樣嗎？

		自動登錄	找回密碼
密碼			注冊

[交流答疑] 這個上半部份能用等價無窮小嗎