求解題（數(shù)二）反常積分

tiandongxv · 發(fā)表于 2015-9-15 15:45

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jackson23sun · 發(fā)表于 2015-9-15 16:26

同濟高數(shù)二重積分那里講了?？匆槐榫椭懒?。

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tiandongxv · 發(fā)表于 2015-9-15 16:27

好的，謝謝啦

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jackson23sun · 發(fā)表于 2015-9-15 16:28

tiandongxv 發(fā)表于 2015-9-15 16:27
好的，謝謝啦

不客氣。

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tiandongxv · 發(fā)表于 2015-9-15 16:38

如果您有時間，麻煩幫我大體寫一下步驟，謝謝啦

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z2258929 · 發(fā)表于 2015-9-15 17:04

根號pi

jackson23sun · 發(fā)表于 2015-9-15 17:20

tiandongxv 發(fā)表于 2015-9-15 16:38
如果您有時間，麻煩幫我大體寫一下步驟，謝謝啦

令I=∫e^-xdx(在0到b上積分)，則I2=[∫(e^-x)dx]2=∫∫e^(-x)×e^(-y)dxdy（0≦x，y≦b），然后x=rcosθ，y=rsinθ，在第一象限的積分區(qū)域是一個正方形，分別以正方形的對角線為半徑作圓心在原點外接圓半徑R=√2b，同理以正方形的邊長為半徑作圓心在原點內(nèi)切圓r=b，由S扇形≦S正≦S扇形，對積分區(qū)域放縮后用夾逼法則，然后在極坐標系轉換S小扇形積分，∫dθ∫e^(-r2)rdr(θ從0到π/2，r從0到b)≦I2≦∫dθ∫e^(-r2)rdr(θ從0到π/2，r從0到√2b)，然后再對b取極限趨近無窮大，則兩邊的∫dθ∫e^(-r2)rdr=π/4，由夾逼法則得出I2=π/4，則I=√π/2
沒辦法上圖，圖得有勞樓主自己畫了，PS:都是同一輩人，沒必要用敬語，太客氣了！

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tiandongxv · 發(fā)表于 2015-9-15 17:23

jackson23sun 發(fā)表于 2015-9-15 17:20
令I=∫e^-xdx(在0到b上積分)，則I2=[∫(e^-x)dx]2=∫∫e^(-x)×e^(-y)dxdy（0≦x，y≦b），然后x=rcos ...

誒呀呀，太感謝了，這么麻煩你

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[數(shù)二真題] 求解題（數(shù)二）反常積分

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