求解題（數(shù)二）反常積分

tiandongxv

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jackson23sun

同濟(jì)高數(shù)二重積分那里講了?？匆槐榫椭懒?。

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tiandongxv

好的，謝謝啦

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jackson23sun

tiandongxv 發(fā)表于 2015-9-15 16:27
好的，謝謝啦

不客氣。

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tiandongxv

如果您有時(shí)間，麻煩幫我大體寫(xiě)一下步驟，謝謝啦

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z2258929

根號(hào)pi

jackson23sun

tiandongxv 發(fā)表于 2015-9-15 16:38
如果您有時(shí)間，麻煩幫我大體寫(xiě)一下步驟，謝謝啦

令I(lǐng)=∫e^-xdx(在0到b上積分)，則I2=[∫(e^-x)dx]2=∫∫e^(-x)×e^(-y)dxdy（0≦x，y≦b），然后x=rcosθ，y=rsinθ，在第一象限的積分區(qū)域是一個(gè)正方形，分別以正方形的對(duì)角線為半徑作圓心在原點(diǎn)外接圓半徑R=√2b，同理以正方形的邊長(zhǎng)為半徑作圓心在原點(diǎn)內(nèi)切圓r=b，由S扇形≦S正≦S扇形，對(duì)積分區(qū)域放縮后用夾逼法則，然后在極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換S小扇形積分，∫dθ∫e^(-r2)rdr(θ從0到π/2，r從0到b)≦I2≦∫dθ∫e^(-r2)rdr(θ從0到π/2，r從0到√2b)，然后再對(duì)b取極限趨近無(wú)窮大，則兩邊的∫dθ∫e^(-r2)rdr=π/4，由夾逼法則得出I2=π/4，則I=√π/2
沒(méi)辦法上圖，圖得有勞樓主自己畫(huà)了，PS:都是同一輩人，沒(méi)必要用敬語(yǔ)，太客氣了！

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tiandongxv

jackson23sun 發(fā)表于 2015-9-15 17:20
令I(lǐng)=∫e^-xdx(在0到b上積分)，則I2=[∫(e^-x)dx]2=∫∫e^(-x)×e^(-y)dxdy（0≦x，y≦b），然后x=rcos ...

誒呀呀，太感謝了，這么麻煩你

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