遇到全書一個“自相矛盾”的地方

jackson23sun · 發表于 2015-9-12 07:41

石豆豆要加油發表于 2015-9-11 23:54
我覺得他說增函數是為了說明》1呀

你取極限不能只對一部分取極限，整個limU(n+1)/Un中各個部分的n都是同時趨近于無窮大，不能只讓一部分變另外一部分保持不變，是一個整體同步的過程，所以當(n/n+1)^α，lim(n/n+1)^α=1的時候，limln(n+1)/lnn!=0而不是≧0，所以這個limU(n+1)/Un只能得出等于1沒法得出大于等于1，所以沒法判斷是單調遞增。你判斷U(n+1)/Un≧1的過程還是用的比值判斂法，只不過取極限過程弄錯了，而不是判斷Un的單調性。

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石豆豆要加油 · 發表于 2015-9-12 08:21

jackson23sun 發表于 2015-9-12 07:41
你取極限不能只對一部分取極限，整個limU(n+1)/Un中各個部分的n都是同時趨近于無窮大，不能只讓一部分變 ...

好像有點明白了，謝謝，我再看一下，謝謝

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石豆豆要加油 · 發表于 2015-9-12 09:00

jackson23sun 發表于 2015-9-12 07:41
你取極限不能只對一部分取極限，整個limU(n+1)/Un中各個部分的n都是同時趨近于無窮大，不能只讓一部分變 ...

大神～我想再請教一下，圖三的題為什么un序列是單調遞增就說明其發散呢？發散不是單調遞增且沒有上界嗎？謝謝你！

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石豆豆要加油 · 發表于 2015-9-12 09:02

jackson23sun 發表于 2015-9-11 19:53
比值判斂法是limU(n+1)/Un取極限之后的結果，這里結果為1，不能確定斂散性。這是如果按照圖三的方法去做 ...

哈哈我糊涂了，謝謝

來自iPhone客戶端

ouyang135105 · 發表于 2015-9-12 09:48

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 09:00
大神～我想再請教一下，圖三的題為什么un序列是單調遞增就說明其發散呢？發散不是單調遞增且沒有上界嗎？ ...

Un的絕對值單調增，他的極限不可能是0，而級數收斂的必要條件要求這個極限是0

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石豆豆要加油 · 發表于 2015-9-12 09:48

ouyang135105 發表于 2015-9-12 09:48
Un的絕對值單調增，他的極限不可能是0，而級數收斂的必要條件要求這個極限是0 ...

懂了謝謝

來自iPhone客戶端

jackson23sun · 發表于 2015-9-12 09:54

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 09:48
懂了謝謝

15樓給出了正解。

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石豆豆要加油 · 發表于 2015-9-12 09:54

ouyang135105 發表于 2015-9-12 09:48
Un的絕對值單調增，他的極限不可能是0，而級數收斂的必要條件要求這個極限是0 ...

那我好想問一下，為什么圖一的題不能這樣做...圖一的un不也是單調增的....

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石豆豆要加油 · 發表于 2015-9-12 09:54

jackson23sun 發表于 2015-9-12 09:54
15樓給出了正解。

那圖一un不也是增序列.....

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jackson23sun · 發表于 2015-9-12 11:37

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 09:54
那圖一un不也是增序列.....

用單調性判斷U(n+1)/Un過程不能取極限，它不是比值判斂法去判斷級數的斂散性，所以(n/n+1)^α這個鬼玩意不能直接=1，它其實是＜1，只有取極限的時候才能等于1，而后面的ln(n+1)!/lnn!＞1，兩個一乘，不好判斷是大于還是小于1，用單調性證明發散的時候，必須U(n+1)/Un＞1即嚴格單調遞增，這里不滿足，所以單調性的方法也是失效的。

來自iPhone客戶端

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