【考研幫干貨】定積分證明的題型分析及解題思路

考研論壇 · 發(fā)表于 2014-11-18 16:38

定積分是歷年數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)，其中定積分的證明是考查難點(diǎn)，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)感覺無(wú)從下手，劉妍老師根據(jù)平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出以下幾類問題。

1、定積分等式的證明。

一般的思路有，換元積分法、分布積分法、參數(shù)變量法，其中參數(shù)變量法是將

化為變限積分

，從而將定積分等式化為函數(shù)等式來(lái)證明。

2、定積分中值定理命題的證明。

一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來(lái)證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。構(gòu)造輔助函數(shù)的小秘訣，可點(diǎn)擊查看中值定理的應(yīng)用及輔助函數(shù)的構(gòu)造。

3、定積分不等式的證明。

一般有三種方法：

① 利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明。

② 將定積分的上（下）限改為變量，從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式，再用微分學(xué)方法證明。

③ 利用微分中值定理、積分中值定理（適用于已知條件中有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性）與泰勒公式（適用于題設(shè)中有二階以上可導(dǎo)性）。

如果理論知識(shí)霧里看花，那就來(lái)點(diǎn)習(xí)題實(shí)例，點(diǎn)擊下載

定積分證明及應(yīng)用.pdf (142.66 KB, 下載次數(shù): 451)

【本文核心內(nèi)容由考研幫特邀約稿人劉妍老師供稿】
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yuhao19896 · 發(fā)表于 2014-11-18 18:39

感謝樓主，下載下來(lái)看看

yuzhen6606 · 發(fā)表于 2014-11-18 22:31

謝謝了正需要的東西啊

kakacc3 · 發(fā)表于 2014-11-18 22:51

謝謝

316524471 · 發(fā)表于 2014-11-18 23:06

這些直撥了的視頻還能下到嗎？？

情如春后 · 發(fā)表于 2014-11-19 07:53

謝謝樓主！

大久保忠鄰 · 發(fā)表于 2014-11-19 08:13

頂一下

漫漫人生路1992 · 發(fā)表于 2014-11-19 08:55

洋光不銹 · 發(fā)表于 2014-11-19 09:20

怒贊

Atoughcookie · 發(fā)表于 2014-11-19 09:20

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