請大家一起來研究一道匪夷所思的根軌跡題目

女王之東方不敗 · 發表于 2014-10-28 00:56

本帖最后由考研論壇于 2015-1-30 13:51 編輯

圖上的根軌跡從兩個極點出發在k=1的時候會合，然后一條根軌跡指向零點–5，另一條指向無窮遠。還有一條根軌跡從無窮遠出發指向零點-5。說一下我的疑惑是:
1.圖上有3條根軌跡了，而根軌跡條數應該是max{m,n}=2才對，怎么會這樣？
2.K>1的時候為什么也穩定?不是還有一段在右半平面嗎？
3.k>1為什么是過阻尼狀態?file:///c:/users/taotian/appdata/roaming/360se6/User Data/temp/174802q29q7ixianctklrh.jpg

dingxingguang · 發表于 2014-10-28 01:38

本帖最后由考研論壇于 2015-1-30 13:52 編輯

不是三段，是兩段的。方程最高次才兩次，怎么可能有三段根軌跡。。
對于零度根軌跡，起始于開環極點，終止于開環零點。
其中一條根軌跡，從分離點分離之后，一直向左直到-5為止。
另外一條根軌跡，從分離點分離之后，一直向右，經過了+00后，到達-00，繼續向右，直到-5為止，兩段根軌跡回合。
——————————————————————————————————————————————————————————————
建議從根軌跡的本質去考慮問題。根軌跡的含義是指，當參數k變化的時候，閉環極點即閉環傳遞函數的分母的根的變化趨勢。
這里，閉環特征方程（忘了叫啥了，就那個意思哈。。）為：s^2+8s+25+k*(s+5)^2=0
化簡為：(k+1)*s^2+(10k+8)s+25(k+1)=0
根據偉達定理（初中知識），兩根（亦為閉環極點）s1*s2=25 s1+s2=(10k+8)/(k+1)=10-2/(k+1)
容易分析得到，當k分別趨緊于-1的左邊和右邊的時候，兩根之和分別趨緊于負無窮、正無窮。也就是說，隨著零度根軌跡的參數k經過-1的時候，其中一條根軌跡從+00變化到了-00。此時另外一條根軌跡在原點。

dingxingguang · 發表于 2014-10-28 01:42

本帖最后由考研論壇于 2015-1-30 13:52 編輯

k符號弄反了，就那意思。。不影響理解。。。
題目中的k=1（就是我之前分析的k=-1）此時一段根軌跡正好從分離點向左到達零點。另外一段剛完成+00到-00的“飛躍”。都在左半面，很穩定呢。
或者直接從閉環特征方程角度考慮。用二次方程的判別式也可以得到同樣結論。
或者勞斯判別。。

敲代碼的貓 · 發表于 2014-10-28 18:48

本帖最后由考研論壇于 2015-1-30 13:54 編輯

樓上的說的差不多，根軌跡是開始于極點，截止于零點，無窮是一種特殊的零點，12年第四題的根軌跡是兩條，你可以看成一條是由p1點經過分離點，然后指向零點-5，另一條是由p2過分離點，經無窮指向-5。
至于第二問，應該先判斷臨界狀態也就是虛軸的根軌跡增益值，然后，再來區分過阻尼還是欠阻尼。

來自Android客戶端

女王之東方不敗 · 發表于 2014-10-28 18:55

dingxingguang 發表于 2014-10-28 01:42
k符號弄反了，就那意思。。不影響理解。。。

題目中的k=1（就是我之前分析的k=-1）此時一段根軌跡正好從 ...

分析得很詳細~困擾好久的問題，感激不盡!弱弱的問一句:前輩您都不睡覺的嗎？上面時間顯示01:42。。。。。好感動~

來自Android客戶端

dingxingguang · 發表于 2014-10-28 19:25

女王之東方不敗發表于 2014-10-28 18:55
分析得很詳細~困擾好久的問題，感激不盡!弱弱的問一句:前輩您都不睡覺的嗎？上面時間顯示01:42。。。。。 ...

半夜玩會爐石傳說編編程序論壇灌灌水= =

萌121 · 發表于 2014-10-28 19:49

dingxingguang 發表于 2014-10-28 19:25
半夜玩會爐石傳說編編程序論壇灌灌水= =

仍然想問前輩一問題，畫跟軌跡的時候，把還求的都求了，就是不知道怎么畫，怎么個趨勢，怎么解

來自Android客戶端

dingxingguang · 發表于 2014-10-28 20:32

萌121 發表于 2014-10-28 19:49
仍然想問前輩一問題，畫跟軌跡的時候，把還求的都求了，就是不知道怎么畫，怎么個趨勢，怎么解 ...

好久不畫了我也想不起來了。。先確定實軸上的部分吧。書上應該有步驟的哈。

其實就那么幾種情況，幾個零點幾個極點的，多畫畫基本上大致趨勢都背下來了。。

女王之東方不敗 · 發表于 2014-10-28 23:08

敲代碼的貓發表于 2014-10-28 18:48
樓上的說的差不多，根軌跡是開始于極點，截止于零點，無窮是一種特殊的零點，12年第四題的根軌跡是兩條，你 ...

說說我的思路:判斷過阻尼方法，是用閉環特征方程和標準閉環特征方程比較，然后得出阻尼的表達式，和1進行比較得到過阻尼時k的取值范圍。
親，你說的用根軌跡來判斷過阻尼不知是怎樣的思路?可否詳細談談

來自Android客戶端

女王之東方不敗 · 發表于 2014-10-29 23:41

dingxingguang 發表于 2014-10-28 19:25
半夜玩會爐石傳說編編程序論壇灌灌水= =

半夜編程？前輩如果是學姐的話還是要多注意睡好*覺的~還得請前輩幫忙看一下另外一個描述函數的題，貌似沒人解。。。。請前輩出馬，拜托了
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