全書218頁的第六個選擇題，關于判斷二重積分的奇偶性

再正經不過 · 發表于 2013-6-5 19:08

我這邊上傳不了圖片
就是說被積函數就是X 被積區域是一個圓，這樣怎么判定關于X y的奇偶性啊

carolineshao · 發表于 2013-6-5 22:03

我看不倒題目，但是二次積分的奇偶性，你可以抓住二次積分的定義，二次積分是在一定的趨于能，任一極小區域的函數值和該區域的面積的乘積的累和，因為是極小的趨于也就是說該區域的函數值你可以看出是定值，你要看他奇偶性只要看函數的性質，比如說當X在某一區域的時候其函數于對應的或對稱的區域的函數值是相等的或者是異號的，是異號的而且趨于對稱就OK為0了，如果是相等的你就縮小區域的面積。這個你從定義上去分析很容易的，它又不想那些曲線曲面積分還有一個法向量方向的問題，看書本定義把定積分的定義去看懂，然后自己想一下就通了。

catastropheii · 發表于 2013-6-5 22:26

比如讓做xy+y^2的二重積分，積分區域是xoy平面上的圓x^2+y^2=r^2。那么可以分成xy與y^2兩部分來積，因為xy是關于x的奇函數，而積分區域關于y軸對稱，所以xy的積分就直接是0了，然后算第二部分y^2的積分就可以了。

kaoshen2013 · 發表于 2013-6-5 23:23

肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：

莫云空 · 發表于 2013-6-5 23:31

*oshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

能否傳筆記看看
謝謝了*！ 1921544633@qq.com

kaoshen2013 · 發表于 2013-6-5 23:46

莫云空發表于 2013-6-5 23:31
能否傳筆記看看
謝謝了*！

發了，請查收~

我的果殼小窩 · 發表于 2013-6-5 23:55

kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

這個真心不錯，有點混亂，二重積分還可以，三重積分的有難度，，，二重，三重的相關奇偶性質都發一下，麻煩可以不 cuijianhangdior@163.com，謝謝

再正經不過 · 發表于 2013-6-6 07:38

carolineshao 發表于 2013-6-5 22:03
我看不倒題目，但是二次積分的奇偶性，你可以抓住二次積分的定義，二次積分是在一定的趨于能，任一極小區域 ...

∫∫x dxdy 這是被積函數，底面積是圓的1 4象限。我昨天也想了一下，就算被積函數中只有一個X，那并不代表Y 不存在，Y這個時間是不是以常數1的形式存在？總不能是一個想象中的存在吧？所以考察y的奇偶性時，既然此時已經把X看成常數,Y也是常數，所以必定是偶函數，您說的是這個意思嗎？而且用定理判定奇偶性的時間對稱軸和你要考察的函數不能同時為X或者Y，這點對吧。所以這題我有點糾結，因為我看不到Y。而圖形又是關于X軸對稱的。
還有，雖然我能理解二重積分的定義，不過我想象不出來被積的平面區域是二維圖形，被積函數也是一個二維圖形，為什么到二重積分里面會是三維的呢？難不成被積函數和積分區域的圖形在三維坐標軸下都想z軸方向延伸了？比如這道題積分區域是圓，被積函數是X，這是什么圖形啊？

再正經不過 · 發表于 2013-6-6 07:39

catastropheii 發表于 2013-6-5 22:26
比如讓做xy+y^2的二重積分，積分區域是xoy平面上的圓x^2+y^2=r^2。那么可以分成xy與y^2兩部分來積，因為xy ...

嗯，這個我知道。不過假如圖形關于X軸對稱，讓考察關于X的奇偶性呢？

再正經不過 · 發表于 2013-6-6 07:43

kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

嗯，感謝您。
這點我能理解，現在的圖形是Y軸右側的半圓。圖形關于X軸對稱，這是∫∫x dxdy 被積函數，
應該沒有定理能適用這種情況吧。
您能把完整筆記發給我一份嗎？萬分感謝。

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全書218頁的第六個選擇題，關于判斷二重積分的奇偶性

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