這個不等式怎么證？？？要思路

這孩子真笨 · 發表于 2012-12-12 18:12

為什么那么做

漂移406 · 發表于 2012-12-12 19:02

本帖最后由漂移406 于 2012-12-12 19:03 編輯

好像要用泰勒公式計算，首先用分部積分計算后面等于1的積分，在展開成泰勒就OK了（兩次泰勒，分別在0、1點展開）。我是這么做的

milnor · 發表于 2012-12-12 20:49

我做出來了，可惜圖片上傳不了，顯示文件過大。

young_v7 · 發表于 2012-12-12 22:55

milnor 發表于 2012-12-12 20:49
我做出來了，可惜圖片上傳不了，顯示文件過大。

怎么做的呀？

young_v7 · 發表于 2012-12-12 22:58

漂移406 發表于 2012-12-12 19:02
好像要用泰勒公式計算，首先用分部積分計算后面等于1的積分，在展開成泰勒就OK了（兩次泰勒，分別在0、1點 ...

題目是不是錯了?。繎撟C導數大于4吧？

華夏不倒翁 · 發表于 2012-12-13 00:47

不會………………

milnor · 發表于 2012-12-13 10:14

young_v7 發表于 2012-12-12 22:55
怎么做的呀？

題目沒錯。。用泰勒定理和分部積分的做法是錯誤的，題目只說了f連續。

stduzly · 發表于 2012-12-13 10:51

milnor 發表于 2012-12-13 10:14 題目沒錯。。用泰勒定理和分部積分的做法是錯誤的，題目只說了f連續。 ...

那這個思路是什么呢?放縮么?

漂移406 · 發表于 2012-12-13 12:15

milnor 發表于 2012-12-13 10:14
題目沒錯。。用泰勒定理和分部積分的做法是錯誤的，題目只說了f連續。
...

我只用到了積分沒用導數，說話別太肯定，這個題方法很多，自己好好想想再說對不對

Attractor_Field · 發表于 2012-12-13 14:53

本帖最后由 Attractor_Field 于 2012-12-13 22:32 編輯

毫無難度，設M=max{ |f(x)| }

∫(0,1) xf(x)dx=∫(0,1) (x-1/2)f(x)dx=1

而∫(0,1) (x-1/2)f(x)dx≤∫(0,1/2) |(x-1/2)f(x)|dx + ∫(1/2,1) |(x-1/2)f(x)|dx ≤ M∫(0,1/2) 1/2-xdx + M∫(1/2,1) x-1/2dx=M/4

即1≤M/4，所以M≥4，得證

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