李雅普諾夫第二法穩定性原理的一個問題，貌似很簡單

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 10:40

本帖最后由 lhlxnm543 于 2015-1-30 01:11 編輯

就是已知系統狀態方程，那么李雅普諾夫函數V（x）怎么取？
書上例題是先求個平衡狀態，之后就取V（x）了，取V（x）的依據是什么？
我看了半個小時愣是沒看明白，網上搜了一會，貌似好多文獻課件什么的都把這個問題跳過去了，難道是常識？？？求大神幫忙

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 10:48

本帖最后由 lhlxnm543 于 2015-1-30 01:11 編輯

看上去應該不難，但是就是不曉得具體怎么取

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 11:06

本帖最后由 lhlxnm543 于 2015-1-30 01:11 編輯

不會沒人考現控吧？

dingxingguang · 發表于 2012-10-30 12:13

本帖最后由 lhlxnm543 于 2015-1-30 01:11 編輯

V是正定的就行
不過沒有固定的方法大多是經驗方法也有變量梯度法、雅克比矩陣法。
如果是線性定常系統可以用待定系數法 AP+PA=-Q
一般不會考的難的放心

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 12:17

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:13
V是正定的就行

不過沒有固定的方法大多是經驗方法也有變量梯度法、雅克比矩陣法。

謝謝回復，線性定常的我當然知道，可是其他的真不怎么清楚，我看看真題，確實考的不難，但是這個V出不來整個題就悲劇了

我也看出來要求是V正定了，但是隨便設一個正定的V，然后判斷出來會不會結果不同??？還有就是V除了要求正定之外，跟系統的狀態方程有沒有關系？？？

再次感謝大神

dingxingguang · 發表于 2012-10-30 12:49

D調の華麗發表于 2012-10-30 12:17
謝謝回復，線性定常的我當然知道，可是其他的真不怎么清楚，我看看真題，確實考的不難，但是這個V出不來 ...

V(X)通常都是非唯一的只要是正定的V 不同的V(X)得到的結論肯定是一樣的

V(X)肯定會找到的別擔心

沒太明白V和狀態方程有什么關系?如果你指的是非奇異變化 X~=P^(-1)X 得到的結論應該是一樣的。

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 12:55

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:49
V(X)通常都是非唯一的只要是正定的V 不同的V(X)得到的結論肯定是一樣的

V(X)肯定會找到的別擔心

多謝多謝

但是V（x）只要正定就行了？那么V（x）=（X1）^2+(X2)^2 通用？？？

至于狀態方程對V（x）有沒有影響貌似書上還真沒說

我也不知道自己卡在哪里了

dingxingguang · 發表于 2012-10-30 12:59

D調の華麗發表于 2012-10-30 12:55
多謝多謝

但是V（x）只要正定就行了？那么V（x）=（X1）^2+(X2)^2 通用？？？

不是。。。是V要正定并且 V'(X)正定或負定這樣就能判斷出來

如果你的V正定但是V'(X)無法判斷是不定的那么要重新選取V(X)

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 14:29

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:59
不是。。。是V要正定并且 V'(X)正定或負定這樣就能判斷出來

如果你的V正定但是V'(X)無法判斷是不定 ...

O(∩_∩)O謝謝，我下午再研究研究

D調の華麗 · 發表于 2012-10-30 19:24

dingxingguang 發表于 2012-10-30 12:59
不是。。。是V要正定并且 V'(X)正定或負定這樣就能判斷出來

如果你的V正定但是V'(X)無法判斷是不定 ...

大神，我看了兩個小時依然不清楚V（x）怎么取

我用x1^2+x2^2，發現簡單的可以，就是那些狀態方程次數都是一次的，但是一旦遇到次數大于等于2次的這個就不能用了
到底怎么??？

現在只是感覺V（x）導數在帶入狀態方程之后要正定和負定，但是沒半點頭緒，連個感覺都沒有

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