李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性原理的一個(gè)問題，貌似很簡單

D調(diào)の華麗

就是已知系統(tǒng)狀態(tài)方程，那么李雅普諾夫函數(shù)V（x）怎么取？
書上例題是先求個(gè)平衡狀態(tài)，之后就取V（x）了，取V（x）的依據(jù)是什么？
我看了半個(gè)小時(shí)愣是沒看明白，網(wǎng)上搜了一會(huì)，貌似好多文獻(xiàn)課件什么的都把這個(gè)問題跳過去了，難道是常識(shí)？？？求大神幫忙

D調(diào)の華麗

看上去應(yīng)該不難，但是就是不曉得具體怎么取

D調(diào)の華麗

不會(huì)沒人考現(xiàn)控吧？

dingxingguang

V是正定的就行
不過沒有固定的方法 大多是經(jīng)驗(yàn)方法  也有變量梯度法、雅克比矩陣法。
如果是線性定常系統(tǒng) 可以用待定系數(shù)法 AP+PA=-Q
一般不會(huì)考的難的 放心

D調(diào)の華麗

dingxingguang 發(fā)表于 2012-10-30 12:13
V是正定的就行

不過沒有固定的方法 大多是經(jīng)驗(yàn)方法  也有變量梯度法、雅克比矩陣法。

謝謝回復(fù)，線性定常的我當(dāng)然知道，可是其他的真不怎么清楚，我看看真題，確實(shí)考的不難，但是這個(gè)V出不來整個(gè)題就悲劇了

我也看出來要求是V正定了，但是隨便設(shè)一個(gè)正定的V，然后判斷出來會(huì)不會(huì)結(jié)果不同啊？還有就是V除了要求正定之外，跟系統(tǒng)的狀態(tài)方程有沒有關(guān)系？？？

再次感謝大神

dingxingguang

D調(diào)の華麗 發(fā)表于 2012-10-30 12:17
謝謝回復(fù)，線性定常的我當(dāng)然知道，可是其他的真不怎么清楚，我看看真題，確實(shí)考的不難，但是這個(gè)V出不來 ...

V(X)通常都是非唯一的 只要是正定的V 不同的V(X)得到的結(jié)論肯定是一樣的

V(X)肯定會(huì)找到的 別擔(dān)心

沒太明白V和狀態(tài)方程有什么關(guān)系?如果你指的是非奇異變化 X~=P^(-1)X  得到的結(jié)論應(yīng)該是一樣的。

D調(diào)の華麗

dingxingguang 發(fā)表于 2012-10-30 12:49
V(X)通常都是非唯一的 只要是正定的V 不同的V(X)得到的結(jié)論肯定是一樣的

V(X)肯定會(huì)找到的 別擔(dān)心

多謝多謝

但是V（x）只要正定就行了？那么V（x）=（X1）^2+(X2)^2   通用？？？

至于狀態(tài)方程對V（x）有沒有影響貌似書上還真沒說

我也不知道自己卡在哪里了

dingxingguang

D調(diào)の華麗 發(fā)表于 2012-10-30 12:55
多謝多謝

但是V（x）只要正定就行了？那么V（x）=（X1）^2+(X2)^2   通用？？？

不是。。。 是V要正定 并且 V'(X)正定或負(fù)定  這樣就能判斷出來

如果你的V正定 但是V'(X)無法判斷是不定的 那么要重新選取V(X)

D調(diào)の華麗

dingxingguang 發(fā)表于 2012-10-30 12:59
不是。。。 是V要正定 并且 V'(X)正定或負(fù)定  這樣就能判斷出來

如果你的V正定 但是V'(X)無法判斷是不定 ...

O(∩_∩)O謝謝，我下午再研究研究

D調(diào)の華麗

dingxingguang 發(fā)表于 2012-10-30 12:59
不是。。。 是V要正定 并且 V'(X)正定或負(fù)定  這樣就能判斷出來

如果你的V正定 但是V'(X)無法判斷是不定 ...

大神，我看了兩個(gè)小時(shí)依然不清楚V（x）怎么取

我用x1^2+x2^2，發(fā)現(xiàn)簡單的可以，就是那些狀態(tài)方程次數(shù)都是一次的，但是一旦遇到次數(shù)大于等于2次的這個(gè)就不能用了
到底怎么取？

現(xiàn)在只是感覺V（x）導(dǎo)數(shù)在帶入狀態(tài)方程之后要正定和負(fù)定，但是沒半點(diǎn)頭緒，連個(gè)感覺都沒有