函數在某點領域內有一階導數，能否推出函數在該點連續。

405897988 · 發表于 2012-8-17 17:47

如果上述為真，數學2李永樂全書p128評注里的函數在x=0的某領域內三階可導為什么還要加f'''(x)在x=0連續；羅比達法則才能用。求好心人解釋。

405897988 · 發表于 2012-8-17 18:47

頂。求大神

lanHY · 發表于 2012-8-17 19:02

405897988 發表于 2012-8-17 18:47
頂。求大神

三階可導說的是f(x)在x0存在3階導數，這是說明的他f''(x0)在x0領域連續。

06443420 · 發表于 2012-8-17 19:45

你的提問應該變為：某一點鄰域可導，那么導函數在該點是否一定連續？答案是不一定

激勵吉利VIP · 發表于 2012-8-17 19:51

空心鄰域

405897988 · 發表于 2012-8-17 20:10

lanHY 發表于 2012-8-17 19:02
三階可導說的是f(x)在x0存在3階導數，這是說明的他f''(x0)在x0領域連續。

還是沒懂。領域內三階可導包括在該點三階可導吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續？

1144251784 · 發表于 2012-8-17 21:18

正確

1144251784 · 發表于 2012-8-17 21:22

因為只有在X0連續才能代值計算,否則必須利用定義，不能使用羅比達法則

lanHY · 發表于 2012-8-17 21:49

405897988 發表于 2012-8-17 20:10
還是沒懂。領域內三階可導包括在該點三階可導吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續？ ...

一階可導，f(x)連續，二階可導，f'(x)連續，三階可導，f''(x)連續，你想要得到f"'(x)連續，需要四階可導。或者設F(x)=f'''(x)就用你自己的話來說吧，F(x）一階可導，F(x）連續，那f'''(x)可不可導呢？沒說嘛，只說了f'''(x)存在，至于他可不可導沒告訴你啊

lanHY · 發表于 2012-8-17 21:53

三階可導，指的是f(x可以求三階導，是f'''(x)在領域內存在，不是說他的的三階導數可導。至于f'''(x)自己連不連續，當然不知道啦。因為我們隨便說一個函數在某個領域內有定義存在，跟能說明他連續還差得遠呢。

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