積分求解討論

車駒 · 發(fā)表于 2012-7-28 21:31

歡迎解答，謝謝。

K注冊(cè) · 發(fā)表于 2012-7-28 22:28

本帖最后由 K注冊(cè) 于 2012-7-28 22:31 編輯

我去。。第一次傳圖。。傳錯(cuò)了

跪求一百五 · 發(fā)表于 2012-7-28 22:32

你設(shè) t=xe^x 做下替換，很簡(jiǎn)單就出來(lái)了。。。

Cicida · 發(fā)表于 2012-7-28 22:34

令x*e^x=u，原積分變?yōu)椤襕1/u-1/(u+1)]du，后面就好算了

Out_of_Infinity · 發(fā)表于 2012-7-28 22:34

∫ (x+1)/x(1+xe^x) dx
=∫ 1/x - (e^x-1)/(1+xe^x) dx
=∫ 1/x - (1-e^(-x))/(e^(-x)+x) dx
=lnx-ln(e^(-x)+x)+C
=ln|x/(e^(-x)+x)|+C

車駒 · 發(fā)表于 2012-7-28 22:57

謝謝大家，很好，謝謝。

車駒 · 發(fā)表于 2012-7-28 22:57

K注冊(cè) 發(fā)表于 2012-7-28 22:28
我去。。第一次傳圖。。傳錯(cuò)了

謝謝你，很好。

kissxsis · 發(fā)表于 2012-7-28 23:33

lnxe*x/xe*x+1 +c

啦。啦 · 發(fā)表于 2012-7-29 22:03

Out_of_Infinity 發(fā)表于 2012-7-28 22:34
∫ (x+1)/x(1+xe^x) dx
=∫ 1/x - (e^x-1)/(1+xe^x) dx
=∫ 1/x - (1-e^(-x))/(e^(-x)+x) dx

就是這樣滴

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