樣本方差是除以n-1，但為什么點估計中方差估計量是除以n？

施洛 · 發表于 2012-6-14 00:06

本帖最后由施洛于 2012-6-15 18:58 編輯

樣本方差自由度是n-1就不解釋了，樣本方差才是總體方差的無偏估計，樣本二階中心矩不是總體方差的無偏估計。但為什么無論是矩估計還是似然估計，總體方差的估計量卻都是樣本二階中心矩，卻不是樣本方差？
雖然浙大概率教材p152、154都很嚴謹地證明出來是樣本二階中心矩，但是求高人解釋下啊~！這是為啥米……

施洛 · 發表于 2012-6-14 00:12

發現一個老帖http://www.5522pp.com/t2849985p1 也問過這問題，卻被個搞錯概念的攪了……

xjtulx · 發表于 2012-6-15 02:35

誰和你說矩估計還是似然估計，總體方差的估計量卻都是二階原點矩，卻不是樣本方差？

首先似然估計設計不到二階原點矩
然后據估計會求二階原點矩，但是從來沒說過求的這個二階原點矩就是方差的估計量吧？

hoverchang111 · 發表于 2012-6-15 10:35

點估計有很多種方法，有距估計，最大似然估計，最小二乘法，等等，除以N是定義，如果除以n-1，就不叫距估計了

施洛 · 發表于 2012-6-15 13:13

xjtulx 發表于 2012-6-15 02:35
誰和你說矩估計還是似然估計，總體方差的估計量卻都是二階原點矩，卻不是樣本方差？

提醒過了，浙大版概率教材p151、154證明過了，自己翻書去……跟原來的老帖一樣，提個問題沒高人來回答，倒是些不好好看書的攪局

xjtulx · 發表于 2012-6-15 16:08

施洛發表于 2012-6-15 13:13
提醒過了，浙大版概率教材p151、154證明過了，自己翻書去……跟原來的老帖一樣，提個問題沒高人來回答， ...

提醒過了，浙大版概率教材p151、154證明過了，自己翻書去……跟原來的老帖一樣，提個問題沒高人來回答，倒是些不好好看書的攪局

這就是你來問問題的態度，是你自己寫錯了，寫成原點矩。
給你回答是幫助你，自己看不懂還怪別人。

老帖問的是：為什么樣本方差那個n-1就是爲了滿足無偏性，可是方差的據估計量為什麼是除以n，這樣不就不滿足無偏性了嗎？

答案是：樣本方差的自由度是n-1，公式中用了 X拔，相當于降低了一個自由度。
而樣本二階中心矩的公式是 (1/n)∑ (Xi-X拔)^2，這邊用 X拔代替了EX，可以計算驗證出不滿足無偏型。
二階中心矩 E((X-EX)^2)，這個就是方差。
搞清楚什么是樣本中心矩，什么是中心矩再說話。

再看看你問的問題：為什么無論是矩估計還是似然估計，總體方差的估計量卻都是二階原點矩，卻不是樣本方差？
1.書上什么時候說矩估計量的二階原點矩是方差了？記住你寫的是原點矩。
2.就是書上用樣本二階中心距作為方差的矩估計量，這個是由于矩估計算法造成的（算法就是這么定義的運算規則），從來沒人說過矩估計算法就一定是無偏的吧？
它就用有偏估計量去作為方差的矩估計量，又怎么了？
3.似然估計的解釋也一樣，算法本身造成的。

我從來沒看過浙大的概率書，能學好看哪本書都一樣。

施洛 · 發表于 2012-6-15 18:56

xjtulx 發表于 2012-6-15 16:08
提醒過了，浙大版概率教材p151、154證明過了，自己翻書去……跟原來的老帖一樣，提個問題沒高人來回答， ...

的確，謝謝你提醒我筆誤了。不過是你問我誰告訴我的，我就告訴你哪本書哪頁告訴我的唄，你翻翻不就知道了……就你先回答我問題的那個態度，自己小氣脾氣大吧……
我想問的問題和老帖的是一樣的。老帖樓主有句話說得特別對——“只有在期望已知的情況下，二階中心矩才是無偏的，用X均值代替期望的情況下，樣本方差才是無偏的”
我自己猜的是，點估計里已經是把估計出的均值X已當作期望已知了，所以自由度就是n，不是n-1了。
你用算法造成的來回答這個問題，那浙大概率教材p151、154比你回答得更好……
我只想看看有沒有高手的意見，來證實我自己的猜想而已，不喜勿進……

xjtulx · 發表于 2012-6-15 19:09

施洛發表于 2012-6-15 18:56
的確，謝謝你提醒我筆誤了。不過是你問我誰告訴我的，我就告訴你哪本書哪頁告訴我的唄，你翻翻不就知道了 ...

我開始的態度怎么不好了？
算我眼睛瞎了進來了。

施洛 · 發表于 2012-6-15 19:33

xjtulx 發表于 2012-6-15 19:09
我開始的態度怎么不好了？
算我眼睛瞎了進來了。

……………………

xjtulx · 發表于 2012-6-15 19:47

施洛發表于 2012-6-15 19:33
……………………

反正我覺得理解得已經可以了。

二階中心矩就是方差，二階樣本中心矩是方差的有偏估計量。

至于為什么會以二階樣本中心矩作為矩估計量，就是因為矩估計量算法造成，算法就是這樣定義的。算法適用很多情況，不會因為此處的瑕疵就要修改算法，再說估計量中本身就允許有有偏估計的存在。

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樣本方差是除以n-1，但為什么點估計中方差估計量是除以n？

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