有道數學證明要請教下，沒思路啊

冷咖啡2010 · 發表于 2011-12-9 19:25

反正f(x)=5，算是個特解，滿足題意…反向思考下，感覺有點偏

showxjn · 發表于 2011-12-9 19:35

答案是這個，但是是如何證明出來的

xuheyang · 發表于 2011-12-9 20:03

在哪找的題啊

zhangjiao5257 · 發表于 2011-12-10 10:07

F(x)=f(x^2)-f(x)=0
對它求兩次導數
在因為f(x^2)=f(x)即它們的兩次導數相等，然后帶入，都變成f(x)與x關系，然后就解可降介的高階方程就行了

zhcosin · 發表于 2011-12-10 16:03

利用任何正數開無窮次方極限得1的結論就可知道這個函數是常數。

showxjn · 發表于 2011-12-10 17:31

zhcosin 發表于 2011-12-10 16:03
利用任何正數開無窮次方極限得1的結論就可知道這個函數是常數。

太強大啦，非常感謝

zhangjiao5257 · 發表于 2011-12-10 16:52

zhcosin 發表于 2011-12-10 16:03
利用任何正數開無窮次方極限得1的結論就可知道這個函數是常數。

不錯

jccg10001364961 · 發表于 2011-12-10 08:57

拉格朗日，求得fx導數為0

jccg10001364961 · 發表于 2011-12-10 09:02

fx左移（x方-x）乘fx導數=〇且x大于〇，推出結果

xulile · 發表于 2011-12-10 15:26

試證一下：在（0，無窮）任取X0    則有F（X0）=F（X0平方）因為f（x）連續（可導？如果不可導就不必往下看了）則存在且唯一存在c1∈（x0，x0平方）使f（c1）導數=0 又取x0+dx，則有
f（x0+dx）=f（x0+dx的平方）    則存在且唯一存在c2∈（x0+dx，x0+dx平方）使f（C2）的導數=0       f（x）連續，另dx趨于0  則有c2∈（x0，x0平方）根據唯一性則有c1=c2 則在x>0  時，有 f（x）導數=0，則f（x）=常數又因為特解為5 則f（x）=5
PS：時間倉促可能有誤  望指出

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