會求旋轉體體積的請進

泡椒牛肉飯 · 發表于 2011-10-10 12:09

由曲線y=(x-1)(x-2)和x軸所圍成一平面圖形,求此平面圖形繞y軸旋轉一周所成的旋轉體的體積

救命啊，誰能告訴我紅線部分怎么來的哦？？謝謝謝謝！

xiaok112 · 發表于 2011-10-10 12:45

看不清啊。來張清晰的圖看看。

泡椒牛肉飯 · 發表于 2011-10-10 12:51

xiaok112 發表于 2011-10-10 12:45
看不清啊。來張清晰的圖看看。

麻煩你看看，謝謝了

xiaok112 · 發表于 2011-10-10 12:53

要求的是旋轉體的體積，xf(x)的定積分是f(x)和x=0圍城的圖形的面積，用這個面積再乘上此圖形繞y軸旋轉一周的角度2π，就得到上面的式子了。

泡椒牛肉飯 · 發表于 2011-10-10 12:58

xiaok112 發表于 2011-10-10 12:53
要求的是旋轉體的體積，xf(x)的定積分是f(x)和x=0圍城的圖形的面積，用這個面積再乘上此圖形繞y軸旋轉一周 ...

xf(x)的定積分是f(x)和x=0圍城的圖形的面積，嗚嗚，這句話看不懂，我好笨。。。

xiaok112 · 發表于 2011-10-10 13:08

可以看成，在X=1到2之間的隨意一點的點面積是：△x→0時（x+△x)f(x)這個你能明白不？這只是一點的，要求X從1到2，那就要對其求定積分，才能得到從1到2這個圖形的面積

定盤心 · 發表于 2011-10-10 15:07

△x→0時，在[x,x+△x]區間內這部分陰影繞Y軸旋轉一周后形成的立體投影到與Y軸垂直的平面的圖形是一個圓環，這個圓環面積為2πx△x，這個面積乘以高f(x)的絕對值就是這部分旋轉所成的體積，即為2πx△x[f(x)]，在[1,2]對這部分積分即得整個陰影旋轉后的體積

泡椒牛肉飯 · 發表于 2011-10-10 15:25

xiaok112 發表于 2011-10-10 13:08
可以看成，在X=1到2之間的隨意一點的點面積是：△x→0時（x+△x)f(x)這個你能明白不？這只是一點的，要求X ...

好的，謝謝你

泡椒牛肉飯 · 發表于 2011-10-10 15:26

定盤心發表于 2011-10-10 15:07
△x→0時，在[x,x+△x]區間內這部分陰影繞Y軸旋轉一周后形成的立體投影到與Y軸垂直的平面的圖形是一個圓環 ...

謝謝

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