求高手解一道題本人不才兩個小時全都給它浪費掉了

06443420 · 發表于 2011-8-13 09:17

06443420 發表于 2011-8-12 22:07
那本書我看了，感覺很難想到那種方法，所以想看看有沒有一些比較常規能想到的方法，如果你說要加上0可導 ...

一個連續函數在一點不可導有2種情況 1，定義式極限趨于無窮（或者左無窮或右或都無窮）也就是斜率無窮大
2，左右右導數存在不相等

x*sin(1/x)，x=0時，函數=0。這個函數既連續導數也不存在，但已經不屬于你上面的兩種情況了，它是震蕩的。當然，這個就不單調遞增，但是你的證明要排除掉這種可能性的話估計比較難。

雖然我還是挺好奇你用E-N如何證明它單調遞增的，不過這個還是其次，主要是考研有機會加多一個條件說可導，讓你求微分方程再解，這個我還是不懂如何微分{:soso_e149:}

06443420 · 發表于 2011-8-13 09:20

一個連續函數在一點不可導有2種情況 1，定義式極限趨于無窮（或者左無窮或右或都無窮）也就是斜率無窮大
2，左右右導數存在不相等

x*sin(1/x)，x=0時，函數=0。這個函數既連續導數也不存在，但已經不屬于你上面的兩種情況了，它是震蕩的。當然，這個就不單調遞增，但是你的證明要排除掉這種可能性的話估計比較難。

雖然我還是挺好奇你用E-N如何證明它單調遞增的，不過這個還是其次，主要是考研有機會加多一個條件說可導，讓你求微分方程再解，這個我還是不懂如何微分{:soso_e149:}

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皇家粥少 · 發表于 2011-8-13 09:38

本帖最后由皇家粥少于 2011-8-13 09:50 編輯

06443420 發表于 2011-8-13 09:20
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那個其實不需要他單調好像也可以的我是為了方便理解    因為導數趨于無窮的話  在0那點就會是y軸了就不符合函數的定義是就會變成多對1的關系不知道你理解沒有    我不想扯當映射上去那樣容易把一部分人弄暈感覺

這題不會是考研的題她的條件太苛刻    我純是興趣別人問我  我這人遇到不會的如果當天沒弄好的話  晚上就睡不著了

單調性用比值最后前項比后項=f(Δx)    先考慮一邊的情況    即X大于0 Δx  趨于0但是比0大    我設他的函數值大于0的  也就是 1  前項比后項就大于1    那么整個函數就遞增  因為我是任取的如果我設他小于那么  就遞減    相等就是常數函數

結合他的下界是0 所以只能嚴格遞增    我說的是要想把他說清楚的話用柯西語言    其實理解的話不難

至于微分方程你按定義做導數最后得到只要0這點可導整個函數可導最后那個等試就是一個導數和他函數的關系記得吧0那點導數設為常數    應該很簡單吧

06443420 · 發表于 2011-8-13 10:20

好的，謝謝，我再看看，我也知道考研不會考，不過挺感興趣

06443420 · 發表于 2011-8-13 10:33

對，那個微分的確好簡單，昨晚我說明白為什么0可導則整個函數可導時就看到那個式子了，但今天早上又傻了，麻煩你啦，不好意思{:soso_e113:}

皇家粥少 · 發表于 2011-8-13 10:49

06443420 發表于 2011-8-13 10:33
對，那個微分的確好簡單，昨晚我說明白為什么0可導則整個函數可導時就看到那個式子了，但今天早上又傻了， ...

你感興趣的話，最好把他研究出完整的步驟吧和大家分享下我這打符號太糾結加上打字也不怎么快想傳個圖片還失敗了，有時候打字又表達不清。。。。。。。。。。。。。嗚嗚

06443420 · 發表于 2011-8-13 11:15

本帖最后由 06443420 于 2011-8-13 11:26 編輯

皇家粥少發表于 2011-8-13 10:49
你感興趣的話，最好把他研究出完整的步驟吧和大家分享下我這打符號太糾結加上打字也不怎么快想傳 ...

響應房主號召，我第一次上傳圖片，先讓房主確認一下是不是他的原意先，其中紅字部分是我覺得不對的地方。式子進行了簡化的處理，并不標準，dx表示x趨于0，右上角有符號的表示不同方向趨于0，式子相等，故相等，這個比較低級的語法錯誤，大家請忽略

06443420 · 發表于 2011-8-13 12:26

06443420 發表于 2011-8-13 11:15
響應房主號召，我第一次上傳圖片，先讓房主確認一下是不是他的原意先，其中紅字部分是我覺得不對的地方 ...

點評的字數原來有限制。。。。。我舉的函數你是很容易找到破綻的，因為題目要的函數是唯一的，我只是拋給你這樣的問題，你能證明x=0處左右導數式子相同但皆不存在的函數不能單調遞增嗎？形象點可以想象把我舉例的函數45度傾斜，當然了，這個都不是單調遞增，舉例而已。你能證明x=0處左右導數不存在的函數，在x=0時，不能=1嗎？把舉例的函數向上平移1個單位已經可以了。我其實只是想說明你的證明并不嚴謹，要嚴謹的話恐怕課本里的知識沒辦法做到，當然，我也是希望真有課本知識就夠的方法才討論那么久的。。。。。

皇家粥少 · 發表于 2011-8-13 13:38

本帖最后由皇家粥少于 2011-8-13 13:39 編輯

06443420 發表于 2011-8-13 12:26
點評的字數原來有限制。。。。。我舉的函數你是很容易找到破綻的，因為題目要的函數是唯一的，我只是拋給 ...

具體的我剛才給你發了    你回頭看看我說的       咱倆的問題應該就是在分母不存在那點上

導數定義其實就是兩個無窮小的比兩個無窮小之比要么為0 要么為無窮要么為常數

為0，常數都是存在導數的范疇我用單調或者用f(0)這點的值能說明導數不能是無窮大    那么就證明左右導數必存在

然后再證的相等  其實就已經把你考慮的那種情況排除掉了不知道你按這個思路走有沒有理解

06443420 · 發表于 2011-8-13 17:14

皇家粥少發表于 2011-8-13 13:38
具體的我剛才給你發了你回頭看看我說的咱倆的問題應該就是在分母不存在那點上

我想指出的正是這句話不對導數定義其實就是兩個無窮小的比兩個無窮小之比要么為0 要么為無窮要么為常數，這句話忽略了兩個無窮小之比還可以是震蕩的，既不是無窮大，也不是常數，你排除了無窮這種情況就推論它左右導數必定存在，明顯有問題的吧，剛才有事出去了，回復得比較遲

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求高手解一道題 本人不才 兩個小時全都給它浪費掉了

求高手解一道題本人不才兩個小時全都給它浪費掉了