【知識(shí)點(diǎn)】廣外考研199管綜—因式分解專題

明德尚行教育 · 發(fā)表于 2021-12-30 09:39

一、因式分解專題
[解題思路]因式分解在整式計(jì)算、分式計(jì)算中常常涉及，而且在解一元二次方程、一元二次不等式時(shí)，最常用的一種方法就是利用十字相乘法求方程的根，因此掌握因式分解的方法和技巧，以及熟練地對(duì)一式子進(jìn)行因式分解是十分必要的。
因式分解常用的方法：
1.提公因式法
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式(各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式)，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法，例如；
具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正。
[例1]若有因式x+1，則其必含下列( )因式.
(A)x-1 (B)x-2 (C)x+2 (D)x-3 (E)x+3
2.運(yùn)用公式法
常用的公式有：

3.十字相乘法.
用于分解型的式子。這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)的因數(shù)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的因數(shù)乘積的和。特殊情況時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)為1. 分解出來，.
[例3]
(1) x= 15y.
(2) x=-2y.

4.拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))，使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解。要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則上進(jìn)行變形.

[例4]與必同時(shí)含有下列( )個(gè)因式.
(A)x+1 (B)x+2 (C)x+3 (D)x-2 (E) x- 1

5.待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解.

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