【知識(shí)點(diǎn)】廣外考研199管綜—數(shù)學(xué)專題二

明德尚行教育 · 發(fā)表于 2021-12-29 11:24

1、單項(xiàng)式
數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，如，；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 其中單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；若單項(xiàng)式表示成 . 那么a稱為單項(xiàng)式的系數(shù). n+m+p叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
【注意】數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。

2、多項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). 其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)；多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，此為3項(xiàng)式，若  則此多項(xiàng)武為  次式.
(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列.
(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列，
有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：要先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列；然后再根據(jù)此字母的升冪還是降冪進(jìn)行排列。

3.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

4.分式
分式定義：用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成  的形式，如果除式B中含有字母，式子  就叫做分式。

5.最簡分式
分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式. 一個(gè)分式的最后形式必須是最簡分式。分式化為最簡分式時(shí)通常采用約分的方法。
【注意】分式計(jì)算的幾個(gè)原則及技巧: (1) 低級(jí)（加減）運(yùn)算先通分；(2) 高級(jí)運(yùn)算莫忘提式（公因式）約分；(3) 分母為因式積時(shí)要考慮拆開；(4) 涉及求未知數(shù)值，莫忘分母不為零；(5) 變形技巧為乘"1”。
6.有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

二、常用的乘法公式

三、整式的除法
1. 從數(shù)的除法延伸到式子

整式f(x)除以整式q(x)的商式為g(x),余式為r(x), 則有f(x)=q(x)g(x)+r(x), 并且r(x)的次數(shù)要小于q(x)的次數(shù).當(dāng)r(x)=0時(shí), f(x)=q(x)g(x),此時(shí)稱f(x)能被q(x)整除,記做q(x)| f(x).
2.因式定理
f(x)含有(ax-b)因式  f(x)能被(ax-b)整除  f()= 0；
尤其，f(x)含有(x-a)因式  f(x)能被(x-a)整除  f(a)=0.
3.余式定理
多項(xiàng)式f(x)除以(ax - b)的余式為；
尤其，多項(xiàng)式f(x)除以(x-a)的余式為f(a).

四、分解因式
1.分解因式的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做分解因式（又叫因式分解）。
（1）因式分解的實(shí)質(zhì)是--種恒等變形，是一種化和為積的變形。
（2）因式分解與整式乘法是互逆的。
（3）在因式分解的結(jié)果中，每個(gè)因式都必須是整式.
（4）因式分解要分解到不能再分解為止.
2. 因式分解的基本方法：
（1）運(yùn)用公式法; (2)分組分解法; (3)十字相乘法; (4)雙十字相乘法。
3. 因式分解的一般步驟：一提二套三分組。

五、集合的有關(guān)概念（了解）
1.集合的概念
集合：將能夠確切指定的一些對(duì)象看成一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡稱集.
元素：集合中各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
常用數(shù)集及記法
非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作.
正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作.
整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z.
有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q.
實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.
【注意】(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作. Q、Z、R等其他數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*.
2.集合的分類
有限集：含有有限個(gè)元素的集合.
無限集：含有無限個(gè)元素的集合.
規(guī)定：空集是不含任何元素的集合.
3.元素與集合的關(guān)系
屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作aA;
不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A.
4.集合中元素的特性
確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里或者不在，不能模棱兩可.
互異性：集合中的元素沒有重復(fù).
無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?
【注意】(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示，，如A，B，C，P，Q等，元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a, b, c, p, q等.  (2)“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.
[題型1]乘法公式
[思路點(diǎn)撥]乘法公式是在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，將一般法則應(yīng)用于特殊形式的多項(xiàng)式相乘，得出的既有特殊性、又有實(shí)用性的具體結(jié)論，在代數(shù)式的化簡求值、恒等變形等方面有廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，做到以下幾點(diǎn)：1.熟悉每個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，理解掌握公式；2.根據(jù)待求式的特點(diǎn)，模仿套用公式；3.對(duì)公式中字母的全面理解，靈活運(yùn)用公式；4.既能正用、又可逆用且能適當(dāng)變形或重新組合，綜合運(yùn)用公式。

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