【知識點】廣外考研199管綜—數學專題二

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1、單項式
數與字母的積這樣的代數式叫做單項式，如，；單獨一個數或一個字母也是單項式. 其中單項式中的字母因數叫做單項式的系數；所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數；若單項式表示成 . 那么a稱為單項式 的系數. n+m+p叫做這個單項式的次數.
【注意】數與字母之間是乘積關系。

2、多項式
幾個單項式的和叫做多項式. 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項. 其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式有幾項就叫做幾項式.多項式中的符號，看作各項的性質符號；多項式中，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如， 此為3項式，若  則此多項武為  次式.
   (1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.
   (2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列，
   有兩個或兩個以 上字母的多項式，排列時，要注意：要先確認按照哪個字母的指數來排列；然后再根據此字母的升冪還是降冪進行排列。

    3.整式：單項式和多項式統稱為整式.

4.分式
分式定義：用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成  的形式，如果除式B中含有字母，式子  就叫做分式。

5.最簡分式
分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式. 一個分式的最后形式必須是最簡分式。分式化為最簡分式時通常采用約分的方法。
   【注意】分式計算的幾個原則及技巧: (1) 低級（加減）運算先通分；(2) 高級運算莫忘提式（公因式）約分；(3) 分母為因式積時要考慮拆開；(4) 涉及求未知數值，莫忘分母不為零；(5) 變形技巧為乘"1”。
    6.有理式：整式和分式統稱有理式。




    二、常用的乘法公式





三、整式的除法
1. 從數的除法延伸到式子

整式f(x)除以整式q(x)的商式為g(x),余式為r(x), 則有f(x)=q(x)g(x)+r(x), 并且r(x)的次數要小于q(x)的次數.當r(x)=0時, f(x)=q(x)g(x),此時稱f(x)能被q(x)整除,記做q(x)| f(x).
2.因式定理
    f(x)含有(ax-b)因式  f(x)能被(ax-b)整除  f()= 0；
    尤其，f(x)含有(x-a)因式  f(x)能被(x-a)整除  f(a)=0.
3.余式定理
多項式f(x)除以(ax - b)的余式為；
    尤其，多項式f(x)除以(x-a)的余式為f(a).

四、分解因式
1.分解因式的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做分解因式（又叫因式分解）。
（1）因式分解的實質是--種恒等變形，是一種化和為積的變形。
（2）因式分解與整式乘法是互逆的。
（3）在因式分解的結果中，每個因式都必須是整式.
（4）因式分解要分解到不能再分解為止.
2. 因式分解的基本方法：
（1）運用公式法; (2)分組分解法; (3)十字相乘法; (4)雙十字相乘法。
3. 因式分解的一般步驟：一提二套三分組。

五、集合的有關概念（了解）
1.集合的概念
集合：將能夠確切指定的一些對象看成一個整體，這個整體就叫做集合，簡稱集.
元素：集合中各個對象叫做這個集合的元素.
常用數集及記法
非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作.
正整數集：非負整數集內排除0的集，記作.
整數集：全體整數的集合，記作Z.
有理數集：全體有理數的集合，記作Q.
實數集：全體實數的集合，記作R.
【注意】(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數(2)非負整數集內排除0的集，記作. Q、Z、R等其他數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*.
2.集合的分類
有限集：含有有限個元素的集合.
無限集：含有無限個元素的集合.
規定：空集是不含任何元素的集合.
3.元素與集合的關系
屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作aA;
不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A.
4.集合中元素的特性
確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里或者不在，不能模棱兩可.
互異性：集合中的元素沒有重復.
無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）.
【注意】(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示，，如A，B，C，P，Q等，元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a, b, c, p, q等.  (2)“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫.
[題型1]乘法公式
[思路點撥]乘法公式是在多項式乘法的基礎上，將一般法則應用于特殊形式的多項式相乘，得出的既有特殊性、又有實用性的具體結論，在代數式的化簡求值、恒等變形等方面有廣泛的應用。在學習乘法公式時，做到以下幾點：1.熟悉每個公式的結構特征，理解掌握公式；2.根據待求式的特點，模仿套用公式；3.對公式中字母的全面理解，靈活運用公式；4.既能正用、又可逆用且能適當變形或重新組合，綜合運用公式。

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