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題型分析 華工考研院聯合華工學長學姐針對考研數學開設考點分析主題。本文著重講解考研數學的重點，考研鵝可自行查缺補漏。
第三章、一元函數積分學 思考與點撥
定積分與不定積分的概念及運算是積分學的基礎，利用定積分表示與計算一些幾何、物理量是積分學的基本應用，每年必考，本部分分數在數學一中平均約占高等數學部分的17％. 本章的考題類型及知識點大致有： 1.不定積分與定積分的計算： (1)分段函數求不定積分(未考過)； (2)分段函數求定積分與變限積分(數學(二)考過)； (3)計算帶絕對值號的定積分(數學(二)考過)； (4)計算般不定積分(2004 (2)題，2001三題)； (5)計算一般定積分(2000一(1)題，2007二(11)題)： (6)計算反常積分(2002 (1)題)； (7)計算被積函數含有導數或變限積分的積分(2005三(17)題)。
2.定積分的應用： (1)幾何應用(1997二(2)題，2003三題，2007一(3)題，2009一(3)題，2009三(16)題，2009三(17)題)； (2)物理應用(1997七題，2003六題)； (3)利用積分和式求極限(1998七題)。
3.定積分(變限積分)的證明題： (1)不等式問題(包括估值問題)(1997二(2)題，1997二(3)題)； (2)零點問題(1998九題，2000九題)； (3)關于奇、偶函數、周期函數的證明題(1999二(1)題，2005二(8)題，2008三(18)題)： (4)變限函數關于單調性的題(2009一(3)題)； (5)變限函數求導問題(1999一(2)題，1998二(1)題，1997五題，2008一(1)題)； (6)積分中值定理的應用(2000九題)。 本章雖然各類型大都考過，但變換具體函數去命題，考題空間仍很大，讀者注意舉一反三，掌握一般方法。
第四章、向量代數與空間解析幾何 思考的與點撥 向量代數主要是向量的表示法與向量的代數運算(加減、數乘、點積、叉積)，空間鋸析幾何主要是曲面與空間曲線的方程，重點是平面、直線以及常見曲面(球面、柱面以及旋轉面等)的方程，歷年考題中直接對本部分命制的題目不多，且多為選擇題或填空題. 本章的考題類型及知識點大致有：
1.關于向量運算： (1)給出一些關系求另一些關系(1995一(3)考過)；
(2)兩向量平行、垂直、交角、模等問題(未考過)； (3)三點共線與三向量共面問題(未考過)； 2.直線與平面問題(大都與空間曲面的切平面、空間曲線的切線相結合的問題)： (1)求直線方程(1998三題)，2000一(2)題，1992二(3)考過)； (2)求平面方程(1997四(1)題，2000一(2)題，2003一(2)題，1989二(2)題，1990一(1)題，1991一(3)題，1994一(2)題，1996一(2)題都考過)； (3)平面與直線的相對位置(平行、垂直、交角等)(1993二(3)題，1995二(1)題都考過)； (4)點到平面的距離(2006一(4)題，1999八題). 3.二次曲面的題(大都與第六章相結合，給出二次曲面，要求知道它的位置及大致圖形。二次曲面中常用的圖形為橢球面(包括球面)、旋轉拋物面、錐面、母線與坐標面平行的柱面.求旋轉面的方程(2009三(17)題)。
由以上列舉看出，近十年來本章單獨考的不多，與第五章相結合的考過四次.應該說是屬于不常考的章節.但基本公式、基本方法仍應掌握。
第五章多元函數微分學 思考與點撥 多元函數微分學包括有若干基本概念及其聯系，多元函數的復合函數求導法及其應用，梯度向量與方向導數的計算方法，多元函數微分學的幾何應用(求空間曲線的切線、法平面與空間曲面的切平面、法線)極值判斷與最值問題等，在歷年考試中多元函數微分學的平均分數約占高等數學的l／7，也是比較重要的. 本章的考題類型及知識點大致有： 1.求偏導數，全微分，方向導數，梯度，散度，旋度： (1)給出具體函數關系的復合函數求偏導數或全微分(1994 (3)考過)； (2)給出抽象函數關系的復合函數求偏導數或全微分(1998一(2)題，2005二(9)題，2006二(10)題，2000四題，2001四題，2007二(12)題，2006三(15)題，2009二(9)題)； (3)給出方程經變量變換化簡方程(1997四(2)題，1996四(2)也考過)； (4)給出具體的方程求隱函數的偏導數或全微分(199l一(2)考過)； (5)給出抽象的方程(方程組)求隱函數的偏導數或全微分(1999三題)； (6)求方向導數，梯度，散度，旋度(200l一(2)題，2005一(3)題，3.5(2002八題，2008一(2)題，1992一(2)也考過)。
2.函數在一點處極限的存在性，連續性，偏導數的存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的討論與它們之間的因果關系： (1)函數在點處極限不存在性討論(1997二(1)題)； (2)隱函數的存在性(2005二(10)題)； (3)偏導數的存在性(1997二(1)題)； (4)全微分的存在性(200l二(2)題)； (5)函數在一點處連續性，偏導數存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的因果關系討論(2002二(1)題)。
3.曲面的切平面，曲線的切線： (1)曲面的法向量、切平面與法線(2000一(2)題，2003一(2)題，1997四(1)題，1999八題，1993一(2)也考過，1994一(2)也考過)； (2)曲線的切向量、切線與曲線的法平面(2001二(2)題)。 4.極值與最值： (1)按定義討論極值(2003二(3)題)； (2)極值的必要條件，駐點的討論(2006二(10)題)； (3)求極值(含拉格朗日乘數法)與最值(2002八題，2007三(17)題，2008三(17)題，2009三(15)題)； (4)求隱函數的極值(2004三(19)題)。
由以上可見，本章各知識點大都考過，主要是計算.考題頻率最高的是抽象函數關系的復合函數求偏導數，其次是方向導數，曲面的法向量與切平面(與空間解析幾何相合).關于概念(見以上“2”)方面的題，應引起注意.關于“4”極值與最值的題，出題頻率雖然不高，但有一定的綜合性與難度，從考試結果看，這部分礙分不理想，考生不應忽視 | 
發表于 2021-10-20 09:19
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