介紹個(gè)證明拉格朗日和柯西中值定理的小技巧——K值法

我要研了

1、拉格朗日中值定理
一般形式寫為f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)或f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。
用K替換f'(ξ)，就變?yōu)榱薴(b)-f(a)=K(b-a)，
變形為對(duì)稱形式f(b)-Kb=f(a)-Ka。
吧a或b換成x構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-Kx，利用羅爾中值定理即可。

2、柯西中值定理
形式為[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)，
同樣的用K把式子右邊替換掉，變成[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=K，
變形為對(duì)稱形式f(b)-Kg(b)=f(a)-kg(a)，
然后構(gòu)造函數(shù)利用羅爾即可。

繪掌紋

作用是啥額～  方便記憶么

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繪掌紋

理解后 感覺答主吊吊的  從哪學(xué)的……

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JY翡翠

不錯(cuò)啊

懵叔么么噠96

同問…這個(gè)技巧用在哪里呢…？

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初心不改變

厲害了，大神

Irene靖

啊，你這是想表白，這樣一種構(gòu)造函數(shù)的方式嘛？

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hechunlei

陳文燈的書里面有這個(gè)方法

hechunlei

陳文燈的書里面有這個(gè)方法

hechunlei

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