求導概念模糊求解答。

我有只彩色狗 · 發表于 2015-9-22 10:45

看的是張宇的2015視頻，導學課。發現老師把極限下面的趨向替換掉了，為什么可以替換??？

bobjishou · 發表于 2015-9-22 11:03

f'x0是增量商的極限即lim的他x趨向于0 的他y比上的他x。這里的自變量增量是1-e的h次方故極限出應寫1-e的h次方

我有只彩色狗 · 發表于 2015-9-22 11:08

bobjishou 發表于 2015-9-22 11:03
f'x0是增量商的極限即lim的他x趨向于0 的他y比上的他x。這里的自變量增量是1-e的h次方故極限出應寫1-e的h次 ...

確實增量是1-e^x。但是原式是h->0，為什么可以直接用1-e^x->0來代替h->0呢

bobjishou · 發表于 2015-9-22 12:44

我有只彩色狗發表于 2015-9-22 11:08
確實增量是1-e^x。但是原式是h->0，為什么可以直接用1-e^x->0來代替h->0呢

怎么不行呢1-e^h在h趨向于0的時候是左趨于0同時也右趨于0的。所以可以。不像1-cosx因為cosx在趨于0的時候總是小于一的所以1-cosx是右趨向。畫個圖形仔細體會下。而且張宇也說過吧

我有只彩色狗 · 發表于 2015-9-22 12:51

bobjishou 發表于 2015-9-22 12:44
怎么不行呢1-e^h在h趨向于0的時候是左趨于0同時也右趨于0的。所以可以。不像1-cosx因為cosx在趨于0的時候 ...

嗯嗯說過，你說的意思我也明白，確實左右同時趨向于零。
但是，我的意思是，什么樣的情況下---趨向于---這種條件可以被替換呢？
拋開這個問題不談，是否 x^2趨向于0 和 x趨向于0 可以互相替換呢？（或者x趨向于0 和各種情況趨向于0 都可以替換么？

bobjishou · 發表于 2015-9-22 13:43

沒有普遍性啊！是放到題目中去分析。也就是分析左趨向和右趨向

我有只彩色狗 · 發表于 2015-9-22 15:15

bobjishou 發表于 2015-9-22 13:43
沒有普遍性??！是放到題目中去分析。也就是分析左趨向和右趨向

我剛剛*了下找到答案了。謝謝學長?。你也可以去看一下。用*搜索極限的換趨向定理 *文庫第一個就是。

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