一個容易錯的導數定義題

Verashaw

上面式子可以推出極限存在么，如不能有反例么？

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jackson23sun

x≠0, y=x; x=0時,y=1

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Verashaw

jackson23sun 發表于 2015-9-20 19:28
x≠0, y=x; x=0時,y=1

把1/2換成2這個式子就可以推出導數存在了(老師說了還給出了證明方法)，可是換成2也可以舉你這個反例啊(所以是哪出問題了？)T_T

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三峽大學考研

Verashaw 發表于 2015-9-20 19:45
把1/2換成2這個式子就可以推出導數存在了(老師說了還給出了證明方法)，可是換成2也可以舉你這個反例啊(所 ...

如果張宇講的那你漏了條件，f(x)在x=0處連續

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jackson23sun

Verashaw 發表于 2015-9-20 19:45
把1/2換成2這個式子就可以推出導數存在了(老師說了還給出了證明方法)，可是換成2也可以舉你這個反例啊(所 ...

這題感覺應該是導數在0處的極限存在，但是在0處的函數值不一定存在，一個是limf'(x)(x→0)，另外一個是f'(0)，證明過程我瞎搗鼓一下，不一定對，僅供參考，原式=lim[f(x)-f(0)-(f(x/2)-f(0))]/x=limf(x)-f(0)/x+f(x/2)-f(0)/x/2×1/2=f'(0)-1/2f'(0)=1/2f'(0)=a，但這樣做是有問題，就是極限和存在，然后拆成兩個不一定每一個極限都存在，而在0點處導數值必須要把極限拆開，這一步沒法保證拆開后兩極限都存在，所以f'(0)不一定存在。

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Verashaw

三峽大學考研 發表于 2015-9-20 19:49
如果張宇講的那你漏了條件，f(x)在x=0處連續

如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

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jackson23sun

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:01
如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

y=|x|

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jackson23sun

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:01
如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

例子舉錯了，不好意思。

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Verashaw

jackson23sun 發表于 2015-9-20 19:55
這題感覺應該是導數在0處的極限存在，但是在0處的函數值不一定存在，一個是limf'(x)(x→0)，另外一個是f' ...

這樣證的確存在問題。那如果題目加上在0處連續，圖片里面的還能舉出反例么(?? . ??)

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Verashaw

jackson23sun 發表于 2015-9-20 19:55
這題感覺應該是導數在0處的極限存在，但是在0處的函數值不一定存在，一個是limf'(x)(x→0)，另外一個是f' ...

這樣證的確存在問題。那如果題目加上在0處連續，圖片里面的還能舉出反例么(?? . ??)

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