求教新東方楊超解析大綱時留的一道題

wufeishy

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wufeishy

圖圖圖圖

LINGO_CRIME

沒相機，給你講下吧
充分條件，先對f求導，g當常數，然后再對g求導，f的導數當常數。然后可得f'.g'，然后乘以f,g，f可以看做U對g的導數（f,g看做自變量，不理會xy),同理g，然后小區中間變量的導數df,dg，求得、
必要條件逆推。

LINGO_CRIME

做這種導數類證明題或是含有很多中間項的復雜題，學會消中間變量以及各種變量轉換就行，基本上一通百通。

wufeishy

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 10:46
沒相機，給你講下吧
充分條件，先對f求導，g當常數，然后再對g求導，f的導數當常數。然后可得f'.g'，然后乘 ...

您給講下逆推過程吧 麻煩了

LINGO_CRIME

wufeishy 發表于 2012-9-16 11:14
您給講下逆推過程吧 麻煩了

X看做f的函數，y看做g的函數，代入方程，化為U與f,g的式子，積分即可。

還有個方法是把第二個式子恒等變形，左邊變為a(au/ax/u)/ay，然后利用求原函數方法，這方法沒上面這方法簡單，不過上面計算要求比較高，看你喜歡那個了。

zhongyong1363

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 11:45
X看做f的函數，y看做g的函數，代入方程，化為U與f,g的式子，積分即可。

還有個方法是把第二個式子恒等變 ...

有點沒看明白。。。

zhongyong1363

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 11:45
X看做f的函數，y看做g的函數，代入方程，化為U與f,g的式子，積分即可。

還有個方法是把第二個式子恒等變 ...

左邊變為a(au/ax/u)/ay,  右邊等于零。然后積分得：au/ax/u=g(y).  再 au/ax=u.g(y)  再積分嗎。麻煩能說下具體怎么積回去嗎 。  謝謝

LINGO_CRIME

zhongyong1363 發表于 2012-9-16 12:34
左邊變為a(au/ax/u)/ay,  右邊等于零。然后積分得：au/ax/u=g(y).  再 au/ax=u.g(y)  再積分嗎。麻煩能說 ...

a(au/ax/u)/ay=【u*u對xy的二階導-(au/ax)*（au/ay)】/u^2=0
用原函數對上面的左式積分，這個是基本內容了，教材上有。記得對y積分時，不要掉了所謂的常數項fx

然后第一種方法，參見全書上的反函數變量轉換變形化簡等式，相當于把au/ax這些變為u與fg得關系，你把f,g當做平常做這類題的y就行，他們和xy是反函數關系

LINGO_CRIME

zhongyong1363 發表于 2012-9-16 12:34
左邊變為a(au/ax/u)/ay,  右邊等于零。然后積分得：au/ax/u=g(y).  再 au/ax=u.g(y)  再積分嗎。麻煩能說 ...

你這個u要放在左邊的分母作為積分的一部分，右邊只放y