急求關于積分中值定理證明。。。。

tjh20090905 · 發表于 2012-5-22 07:55

積分中值定理證明，書上用介值定理直接證明：因為m《積分中值表達式《M，由介值定理知：存在ξ∈[a,b]使得f(ξ)=積分表達式。為什么是閉區間啊？而全書上是開區間。。。。。

441189 · 發表于 2012-5-22 08:37

兩個都對，說在開區間上存在的是由牛頓萊布尼茨公式再加微分中值定理證明的，這兩個定理不矛盾的

tjh20090905 · 發表于 2012-5-22 12:17

嗯，關鍵是閉區間怎么證明啊？書上直接用介值定理證明，而介值定理只能證明在開區間上成立啊！有積分幾何意義可以得到不可能在閉區間上成立啊？

xjtulx · 發表于 2012-5-22 12:32

tjh20090905 發表于 2012-5-22 12:17
嗯，關鍵是閉區間怎么證明啊？書上直接用介值定理證明，而介值定理只能證明在開區間上成立啊！有積分幾何意 ...

呵呵，你都能證明在開區間上成立了，還不能說明在閉區間上也成立嗎？

tjh20090905 · 發表于 2012-5-22 22:57

閉區間的怎么端點值取到啊？

tjh20090905 · 發表于 2012-5-22 23:01

閉區間的端點值如何取得？

chinayangnan · 發表于 2012-5-23 03:17

都對，但做題基本上全是用開區間，課本意思是，那個ξ，端點和區間內都可能有，全書意思是，只用下區間內的那個，暫時不用端點的那個ξ。

tjh20090905 · 發表于 2012-5-23 06:25

那是不是不能用介值定理直接證明閉區間成立啊？

xjtulx · 發表于 2012-5-23 12:52

tjh20090905 發表于 2012-5-23 06:25
那是不是不能用介值定理直接證明閉區間成立啊？

我暈，你們怎么想的啊。

開區間范圍小都成立了，閉區間范圍更大，怎么可能不成立？

xjtulx · 發表于 2012-5-23 12:54

tjh20090905 發表于 2012-5-22 23:01
閉區間的端點值如何取得？

如果端點值碰巧也能成立，那么端點值可以取到，當然，也可以不在端點上取啊。

你想啊，開區間范圍小都能成立，閉區間范圍更大，怎么會不成立？

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