線性代數輔導講義的求矩陣的N次方問題

rascalatu

額，這個問題比較難么？

wrrrr

手機上的，看不清題。純理論說吧…樓主一共是3個問題？1沒有重根，值不變。2重根也是值不變。3答案唯一。理由全是因為算法正確。你算錯的原因很可能是計算錯誤。

rascalatu

wrrrr 發表于 2011-10-17 18:41
手機上的，看不清題。純理論說吧…樓主一共是3個問題？1沒有重根，值不變。2重根也是值不變。3答案唯一。理 ...

謝謝。我找到原因了。我上面寫說，
求A時，是利用相似求N次方時，是先求特殊向量矩陣P ，再求P-1*對角矩陣*P
正確的應該是P*對角矩陣*P-1  此時的P才是用特征向量構成的矩陣。如果按上面錯誤的方法計算，算出的原矩陣應該是對角線元素相同，其它元素對應為相反數。

rascalatu

這類題目基本算不出答案來，一般是算出的答案形式和標準答案一樣，但總有一點出入
我想問下，利用相似求N次方時，是先求特殊向量矩陣P ，再求P-1*對角矩陣*P 那如果我們構造特征矩陣時，列向量更改了一定順序，相應對角矩陣對入的特征值也更改順序，算出來答案是否一樣？
同樣的，如果特征徝有重根，比如兩重，基礎解系有兩個，按照上面說的，對角矩陣里的特征徝改變順序=原來的對角矩陣，但特征向量矩陣P的兩列改了順序 就很不一樣了？
最后想問下，此類題目確定答案只有一個？此類我全部算錯 ，無一幸免。也試過更改后，重新求證，但還是算不對。謝謝各位了，下面附上一個題目，大家以此題為藍本討論吧