線性代數(shù)輔導(dǎo)講義的求矩陣的N次方問題

rascalatu

額，這個(gè)問題比較難么？

wrrrr

手機(jī)上的，看不清題。純理論說吧…樓主一共是3個(gè)問題？1沒有重根，值不變。2重根也是值不變。3答案唯一。理由全是因?yàn)樗惴ㄕ_。你算錯(cuò)的原因很可能是計(jì)算錯(cuò)誤。

rascalatu

wrrrr 發(fā)表于 2011-10-17 18:41
手機(jī)上的，看不清題。純理論說吧…樓主一共是3個(gè)問題？1沒有重根，值不變。2重根也是值不變。3答案唯一。理 ...

謝謝。我找到原因了。我上面寫說，
求A時(shí)，是利用相似求N次方時(shí)，是先求特殊向量矩陣P ，再求P-1*對角矩陣*P
正確的應(yīng)該是P*對角矩陣*P-1  此時(shí)的P才是用特征向量構(gòu)成的矩陣。如果按上面錯(cuò)誤的方法計(jì)算，算出的原矩陣應(yīng)該是對角線元素相同，其它元素對應(yīng)為相反數(shù)。

rascalatu

這類題目基本算不出答案來，一般是算出的答案形式和標(biāo)準(zhǔn)答案一樣，但總有一點(diǎn)出入
我想問下，利用相似求N次方時(shí)，是先求特殊向量矩陣P ，再求P-1*對角矩陣*P 那如果我們構(gòu)造特征矩陣時(shí)，列向量更改了一定順序，相應(yīng)對角矩陣對入的特征值也更改順序，算出來答案是否一樣？
同樣的，如果特征徝有重根，比如兩重，基礎(chǔ)解系有兩個(gè)，按照上面說的，對角矩陣?yán)锏奶卣鲝酶淖冺樞?原來的對角矩陣，但特征向量矩陣P的兩列改了順序 就很不一樣了？
最后想問下，此類題目確定答案只有一個(gè)？此類我全部算錯(cuò) ，無一幸免。也試過更改后，重新求證，但還是算不對。謝謝各位了，下面附上一個(gè)題目，大家以此題為藍(lán)本討論吧