求助：由絕對(duì)值發(fā)散推出級(jí)數(shù)發(fā)散的問題

lxsahara

高數(shù)下冊(cè)P202上說，一般來說，一個(gè)級(jí)數(shù)的絕對(duì)值發(fā)散，不能斷定級(jí)數(shù)本身也發(fā)散。但是，如果是用比值審斂法或根值審斂法，根據(jù)ρ>1判定出的話，則可以斷定級(jí)數(shù)也發(fā)散。因?yàn)椋?br />
ρ>1可以推出當(dāng)n→∞時(shí)|Un |不趨于0，從而n→∞時(shí)Un也不趨于0，因此級(jí)數(shù)發(fā)散。

請(qǐng)問：紅線處結(jié)論是如何得出的？

lxsahara

從理解上來說，是ρ>1時(shí)，|Un+1 |>|Un |，從數(shù)軸上來看，那么數(shù)列{|Un |}就是越來越大的，自然會(huì)有|Un |越來越向數(shù)軸的右邊走，也就是|Un |不趨于0，也很好理解Un不趨于0.

但這個(gè)理解好像只是一種想法。有沒有可以用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達(dá)證明出來的？

念尾魚

你這樣想已經(jīng)很正確了。。。思想完全正確。。這樣的語言寫上去哪個(gè)老師都不會(huì)說你不夠嚴(yán)謹(jǐn)吧。。。本來Un趨于0就是級(jí)數(shù)收斂的必要條件。。。不需要再證明啥了。。。

念尾魚

你要還覺得不行。用柯西收斂準(zhǔn)則也可以。。。

woyaokaojinron

從理解上來說，是ρ>1時(shí)，|Un+1 |>|Un |，從數(shù)軸上來看，那么數(shù)列{|Un |}就是越來越大的，自然會(huì)有|Un |越來越向數(shù)軸的右邊走，也就是|Un |不趨于0，也很好理解Un不趨于0.



這種說法不對(duì)，因?yàn)閱握{(diào)有界數(shù)列必收斂，也就是說單調(diào)數(shù)列除非你能證明它無界，否則它有可能也收斂，也就是說有可能趨于0！！

xiajianlei

加絕對(duì)值符號(hào)了 不存在你說的這中情況了把

白蘭天堂隔壁

五樓的似乎弄錯(cuò)了 這里是無窮級(jí)數(shù) 也就是∑Un  只有n→∞  時(shí) Un→0 才能說明該級(jí)數(shù)是收斂的 而你考慮的好像只是數(shù)列里面的內(nèi)容

yeyyy315

可以證明紅線部分的逆否命題 Un趨向0  |Un|趨向于零 把兩個(gè)極限的定義寫出來就得到了