華南理工大學808結構力學（下）考研題型分析，內附典型...

華工引路人

學姐分析說

學姐介紹

W學姐，21級華南理工土木與交通學院土木水利專業的準研究生,初試總分425+，政治75+，英語70+，數學135+，808結構力學130+。為了各位考研學子避免走彎路，特此編寫808結構力學專業課的"藍寶書"。

適用專業

808結構力學，適用于華工土木與交通學院的土木工程專業和土木水利專業。

考題分析

808結構力學的20年的考綱和21的考綱一模一樣，和前幾年的考綱區別主要在于試卷結構變了，以前只有計算題，考試內容從來都是八大計算題。而20和21考綱出來，試卷結構變成了選擇題、判斷題、填空題、簡答題、計算題，但是從近兩年相應的試卷結構來看仍然是八大計算題，且題型考點變化不大。

4.位移法

首先，用力法將等截面超靜定桿桿端彎矩與內力表全部推導一遍。位移法這一章十分重要，位移法學得好，后面的力矩分配法、矩陣位移法就學得好。

知識點

1、我們要認識到力法和位移法建立方程的機理本身就不一樣，力法的方程是位移協調方程 ，以多余約束力為未知量;而位移法方程是力或力矩的平衡方程，以關鍵位移為未知量 ，所以一個是撤約束，一個是施加約束，兩者正好是反過來的。

2、從位移法的解題步驟來說 ，位移法第一步就是確定關鍵位移的個數，這里你首先要知道在位移法中有三類基本桿件∶一端固定一端鉸接，一端固定一端定向，兩端固定。位移法確定關鍵位移的根本原則就是通過施加約束，使每根桿件都從屬于三類基本桿件，而后我們將我們記住的形常數表和載常數表，套用到題目中的結構。

3、因為當施加了足夠的約束以后，不論結構多么復雜，當中的每一根桿件的彎矩圖都可以在形常數表和載常數表中找到。這就是位移法的基本思路∶把整體的受力狀態歸結為變形和荷載的綜合作用。理解這一點以后 ，我們還要學會分析結構中帶有無窮剛度桿、牽連位移的情況，只要能夠分析清楚變形，以及桿件運動的趨勢 ，就能準確判斷出未知量的個數。

4、接下來就是要熟記形常數表和載常數表，這個表里面的彎矩圖、剪力圖需要熟記，因為不僅位移法，力矩分配法也還會用到。接下來是位移法基本方程，它的物理意義是基本結構在節點獨立位移和各種因素的共同作用下，附加約束的反力等于零。求系數要注意，K11，K12 .….kii計算時一定是正值而且是絕對值相加，第二，Kii=Kji，這是根據反力互等定律來的。最后是彎矩圖的疊加M=+.……+Mp+Mc+Mt。

位移法的思路就是這樣，其實這一塊如果出題者想出難一些的話題目會很難的，但是華工歷年真題中位移法復雜的題目不多，所以大家按照考綱復習，做適當的延神就好。

5.力矩分配法

力矩分配法每年會考一題，它跟位移法的基本理論是一致的，都認為結構最后的內力狀態是由荷載單獨作用和節點位移單獨作用產生的內力相疊加的結果。不同之處在于力矩分配法是每次只完成一部分變形 ，經過幾次循環以后才逐漸達到最后的變形值，而位移法是把結構的最后變形看作是由初始狀態一次性完成的。具體的內容大家可以看書，那么華工結構力學在力矩分配法中有什么是需要注意的呢 ?

首先，循環的次數，題目中一般會注明計算幾輪，如果題中說要計算兩輪，那你需要知道兩輪計算完成的標志是什么，這點很重要，最終各節點一定要是平衡的，而且每個節點都分配了兩次。

其次，華工經常會考結構的簡化和結構的拆分，結構中如果有靜定結構一定要簡化掉，對稱結構要學會取半結構。

近20年真題中2006年第5題比較新穎，結構中帶有無窮剛度桿和彈簧 ，涉及到用定義求桿件轉動剛度和無窮剛桿的剛性轉動。2019年力矩分配法的題跟2018年的題基本上是原題，結構、荷載的位置幾乎一樣，只是變化了數字，所以研究真題真的太重要了。

2019年：

2018年：

6.靜定結構影響線

影響線這個題型，華工考的算是變化比較多的了，本身這一章可以考的內容也比較多 ，大體分為繪制影響線和影響線的應用 繪制影響線的內容主要有四個部分，機動法、靜力法、間接荷載作用下的影響線和桁架影響線;影響線的應用又分為計算影響量、最不利荷載位置的確定以及絕對最大彎矩，以上七個考點真題都考過，千變萬化的題目， 但內容就這七個!

知識點講解

這七個點都要掌握，首先是機動法，它的原理是虛功原理，有一個口訣∶求何、撤何、代以何;沿何、吹氣、位移一，比如要求支座反力FAy的影響線，撤去對應支座，代之以FAy，沿著這個方向，給一個位移一，然后畫出結構的虛變形圖，荷載移動范圍內對應的虛變形圖即為FAy的影響線。

機動法我把它放在影響線這一章里面的第一位 ，因為你如果理解了機動法，很多影響線你就能夠輕松地繪制出來，但如果你只會靜力法不會機動法，這一章就會學得格外吃力，因為你沒有掌握住它的竅門，但是華工非常喜歡考桁架結構的影響線，桁架結構僅憑借機動法時繪制不出影響線的，這時就必須結合靜力法求解，也就是聯合法。桁架的影響線用聯合法求解時，根據機動法找出需要用靜力法求解的關鍵節點，然后只需要求出那幾個點的豎標，再連線即可繪制出桁架結構的影響線。

間接荷載作用在18年考過一次，也屬于考的特別少的一個點，所以當年很多只做真題的同學沒有寫過這種題，結果20分就沒了，所以切忌"我覺得它不會考"的主觀心態，那么間接荷載作用這個知識點實際上是混凝土結構設計中冊里面講豎向荷載作用下框架結構的傳力途徑的這部分內容，荷載不直接作用在梁上，而是通過次梁將荷載傳遞到主梁，這就是間接荷載。

那么接下來就是影響線的應用了，第一個是計算影響量，第二個是荷載最不利位置的確定。這個點很重要，曾經在12、13、14連續三年考過，并且要著重復習一組集中荷載作用的情況，臨界位置是極值，比較極值中最大的就是最值。第三個是求簡支梁的絕對最大彎矩，12年考過一次，《于玲玲結構力學》在這個點講的比較透徹 ，并且就是以華工2012年的真題作為例題的。

7.結構動力學（20分）

結構動力學華工基本是考察考單自由度體系，在05年出現過對稱結構雙自由度體系，但可通過取半結構簡化為單自由度體系，實質上還是單自由度體系，大家應當以單自由度體系為主來復習。那么這其中包括自振和受迫振動，常用的解題方法就兩種∶1.柔度法;2.剛度法。而剛度法的題目有兩種，一種是達朗貝爾原理，第二種是用剛度法直接求解。一般情況，靜定結構用柔度法，超靜定結構用剛度法，但不盡然，視情況而定。

以下公式需要重點掌握∶

①振動微分方程;

②求自振頻率W的公式;

③求柔度系數;

④求剛度系數;

⑤ys表達式;

⑥求動力系數u的公式;

⑦求平穩階段的動位移y（t）的公式;

⑧慣性力表達式;

⑨受迫振動中振幅計算公式.

這些是你無論如何都要掌握的，但只靠死記硬背是沒有用的，關鍵還是要能理解會分析。華工的出題風格在01到19年也發生了很大變化∶01-14，只考察自振頻率（除了05年雙自由度要求主振型）;15-18在求體系自振頻率的基礎上，增加了受迫振動求振幅和畫動彎矩圖;再到19考研 ，又回歸到01-14的風格，僅考察了自振頻率。其中需要強調的是達朗貝爾原理和畫動彎矩圖，有一定難度，容易出錯，大家要仔細看書，并輔以大量題目進行練習。

8. 矩陣位移法（20分）

矩陣位移法的計算步驟∶

（1）建立坐標系（單元編碼、節點編碼、節點位移編碼）

（2）形成局部坐標系中的單元剛度矩陣

（3）形成整體坐標系中的單

元剛度矩陣

（4）用單元集成法形成整體剛度矩陣（用單元定位向是將整體坐標

系下的局部碼集成到總碼中）

（5）求出整體結構的綜合節點荷載向量

（6）解方程K△= P， 求出節點位移向量△

（7）求各桿的桿端內力向量

華工結構力學考矩陣位移法一般不會在一個題里面考察7個計算步驟，一般只會選取其中的一部分進行考察。比如19考研，題中已給出節點位移向量△，只考察計算步驟（7）求桿端內力向量；再比如18考研，考的是步驟（1）-步驟（6），計算量這時就會偏大一些 但也不是7個步驟都考 。18年這個題的關鍵是KA=P，反求節點位移向量△，因為是一個三元一次方程，系數都是分數、小數，如果手算的話就比較難算 ，而且容易算錯，我們可以選擇用科學計算器求解這個三元一次方程 ，只要把系數輸進去，求出三個未知量，既快又準。

在矩陣位移法這個章節，我在復習的過程中也仔細閱讀了朱慈勉老師的教材，因為在這本書相比其他教材講述矩陣位移法的內容多了很多公式的推導，我不一定要把所有的推導過程都記住，但我至少要明白這個公式是怎么來的，再說的具體點，矩陣位移法的公式源自位移法你起碼要知道，當你看懂了你的思維就會很清晰，每個公式對應的向量什么時候是在局部坐標系下，什么時候是在整體坐標系下，這些你都要記的很清楚。

華工在這一部分考的并不刁鉆，像有些其他985的學校，有時候會考的比較難，矩陣位移法考后處理法，這樣難度和計算量就會大大增加。而對于我們來說，后處理法一般是不考的，只要把知識點掌握透，再結合華工的歷年真題，就基本不會有什么問題。

再者，大家需要注意一點，遇到用單元集成法形成整體剛度矩陣的題目答題步驟一定要規范，具體答題步驟和格式一定要按照龍馭球教材來寫，這樣才不容易被扣分。這一個題型，我們的目標是一分都不能扣，干萬不要是哪個步驟沒弄清楚，局部坐標系整體坐標系搞混淆，或是正負號搞錯，計算失誤，那可就得不償失了，畢竟20分—道的大題，很可能會被扣很多分，所以一定要學的扎實 ，嚴謹。