線性相關性

車駒 · 發表于 2012-10-1 20:44

本帖最后由車駒于 2012-10-1 22:26 編輯

問個簡單的問題一個矩陣的航向量組和列向量組的線性相關性一樣嗎？

Attractor_Field · 發表于 2012-10-1 20:46

這還用想么？除非方陣才能保證一樣，不然無法判斷

moses10 · 發表于 2012-10-1 20:48

本帖最后由 moses10 于 2012-10-1 20:49 編輯

行秩和列秩值相等,且統稱為矩陣的秩，從秩來看是否線性相關，不知道我這樣理解有沒有問題

chengliang1987 · 發表于 2012-10-1 20:50

一樣，任意矩陣的行秩等于列秩，簡稱為矩陣的秩

Attractor_Field · 發表于 2012-10-1 21:32

“列能理解，換成行就不能理解了”。我也無法理解這種現象。

除了A與B能夠相互線性表示，必須再加上一個條件“A與B的行數”相等（例4已經隱含了這個條件），才能認為A和B的行向量組相關性一樣。

Attractor_Field · 發表于 2012-10-1 21:34

chengliang1987 發表于 2012-10-1 20:50
一樣，任意矩陣的行秩等于列秩，簡稱為矩陣的秩

一樣個毛，隨便找一個秩為2的2×3矩陣，行向量組肯定線性無關，你看看列向量組是不是線性無關？？？

車駒 · 發表于 2012-10-1 21:44

在證明一個向量組線性無關與相關的方法中，有一個是，見圖片，我就不明白，為什么說證明了兩個向量組等價，秩相等，就可以說線性相關性一樣？

moses10 · 發表于 2012-10-1 21:48

車駒發表于 2012-10-1 21:44
在證明一個向量組線性無關與相關的方法中，有一個是，見圖片，我就不明白，為什么說證明了兩個向量組等價， ...

等價就不是可以相互線性表出了嗎？
兩個的最大線性無關組的秩是一樣的

moses10 · 發表于 2012-10-1 21:50

你要理解秩，秩的個數就是線性無關向量的個數，就是向量組的最大線性無關向量的個數

Attractor_Field · 發表于 2012-10-1 21:51

車駒發表于 2012-10-1 21:44
在證明一個向量組線性無關與相關的方法中，有一個是，見圖片，我就不明白，為什么說證明了兩個向量組等價， ...

不用想了。如果沒說“這兩個向量組的向量個數一樣”的話，那完全就是胡說八道。一個很簡單的例子：
向量組I：(1,0)，(0,1)；向量組II：(1,0)，(0,1)，(1,1)。兩個向量組可以互相線性表出，但I線性無關，II線性相關

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