函數(shù)在某點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)有一階導(dǎo)數(shù)，能否推出函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。

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如果上述為真，數(shù)學(xué)2李永樂全書p128評(píng)注里的函數(shù)在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)為什么還要加f'''(x)在x=0連續(xù)；羅比達(dá)法則才能用。求好心人解釋。

405897988

頂。求大神

lanHY

405897988 發(fā)表于 2012-8-17 18:47
頂。求大神

三階可導(dǎo)說的是f(x)在x0存在3階導(dǎo)數(shù)，這是說明的他f''(x0)在x0領(lǐng)域連續(xù)。

06443420

你的提問應(yīng)該變?yōu)椋耗骋稽c(diǎn)鄰域可導(dǎo)，那么導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)是否一定連續(xù)？答案是不一定

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空心鄰域

405897988

lanHY 發(fā)表于 2012-8-17 19:02
三階可導(dǎo)說的是f(x)在x0存在3階導(dǎo)數(shù)，這是說明的他f''(x0)在x0領(lǐng)域連續(xù)。

還是沒懂。領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)包括在該點(diǎn)三階可導(dǎo)吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續(xù)？

1144251784

正確

1144251784

因?yàn)橹挥性赬0連續(xù)才能代值計(jì)算,否則必須利用定義，不能使用羅比達(dá)法則

lanHY

405897988 發(fā)表于 2012-8-17 20:10
還是沒懂。領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)包括在該點(diǎn)三階可導(dǎo)吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續(xù)？ ...

一階可導(dǎo)，f(x)連續(xù) ，二階可導(dǎo)，f'(x)連續(xù)，三階可導(dǎo)，f''(x)連續(xù)，你想要得到f"'(x)連續(xù)，需要四階可導(dǎo)。或者設(shè)F(x)=f'''(x)就用你自己的話來說吧，F(xiàn)(x）一階可導(dǎo)，F(xiàn)(x）連續(xù)，那f'''(x)可不可導(dǎo)呢？沒說嘛，只說了f'''(x)存在，至于他可不可導(dǎo)沒告訴你啊

lanHY

三階可導(dǎo)，指的是f(x可以求三階導(dǎo)，是f'''(x)在領(lǐng)域內(nèi)存在，不是說他的的三階導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)。至于f'''(x)自己連不連續(xù)，當(dāng)然不知道啦。因?yàn)槲覀冸S便說一個(gè)函數(shù)在某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義存在，跟能說明他連續(xù)還差得遠(yuǎn)呢。