【考研幫干貨】定積分證明的題型分析及解題思路

考研論壇 · 發表于 2014-11-18 16:38

定積分是歷年數學的考查重點，其中定積分的證明是考查難點，同學們經常會感覺無從下手，劉妍老師根據平時的教學經驗，總結出以下幾類問題。

1、定積分等式的證明。

一般的思路有，換元積分法、分布積分法、參數變量法，其中參數變量法是將

化為變限積分

，從而將定積分等式化為函數等式來證明。

2、定積分中值定理命題的證明。

一般利用連續函數的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來證明，其關鍵是構造輔助函數。構造輔助函數的小秘訣，可點擊查看中值定理的應用及輔助函數的構造。

3、定積分不等式的證明。

一般有三種方法：

① 利用被積函數的單調性、定積分的保序性和估值定理證明。

② 將定積分的上（下）限改為變量，從而將定積分不等式化為函數不等式，再用微分學方法證明。

③ 利用微分中值定理、積分中值定理（適用于已知條件中有連續性和一階可導性）與泰勒公式（適用于題設中有二階以上可導性）。

如果理論知識霧里看花，那就來點習題實例，點擊下載

定積分證明及應用.pdf (142.66 KB, 下載次數: 451)

【本文核心內容由考研幫特邀約稿人劉妍老師供稿】
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